上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷理科

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1、上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研数学试卷一．填空题（本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在答题纸规定的横线上，每题填对得5分，否则一律得零分．1．函数的反函数为____________．2．函数的单调递减区间为_____________ ．3．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为___________．4．在长方体中，若，则与平面所成的角可用反三角函数值表示为____________．5．若取地球的半径为米，球面上两点位于东经，北纬，位于东经，北纬

2、，则两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)．6．在二项式的展开式中，第四项为_____________．7．若集合，则实数的取值范围为___________．8.若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的__________________条件.9．已知函数既为偶函数，又是以为周期的周期函数，若当时，则当时，____________．10．若集合，集合，在中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在中的概率为____________．11.记为一个位正整数，其中都是正整数

3、，.若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”7的个数为.____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须在答题纸上按正确填涂的方法用2B铅笔将正确结论的字母代号框涂黑，每题涂对得5分，否则一律得零分．12．函数是一个（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数13．若为第二象限角，则=()A．B．C．D．14．的值为（）A.B.C.D.15.已知函数

4、的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数.由此可得下列函数中的凹函数为()A.B.C.D.三．解答题（满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．16．（本题满分10分）解不等式：.17．（本题满分15分）第1小题满分4分，第2小题满分11分设函数为实数).(1)若为偶函数，求实数的值；(2)设，求函数的最小值.718．（本题满分16分）第1小题满分6分，第2小题满分10分.已知四边形为直角梯形，平面，且(理)若，求：(1)点的坐标；(2)异面直线所成的角(用反三角函数值表示).(文)(1)求

5、证：；(2)求异面直线与所成的角(用反三角函数值表示).19．（本题满分16分）第1小题满分10分，第2小题满分6分.(理)袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：.(1)随机变量的概率分布律；(2)随机变量的数学期望与方差.(文)袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机地摸球，求：(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果)(2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数.720．（本题满分18分）第1小

6、题满分8分，第2小题满分10分.在△中，已知点在上，且.(1)若点与点重合，试求线段的长；(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.①(解答本题，最多可得6分)若，求线段的长；②(解答本题，最多可得8分)若平分，求线段的长；③(解答本题，最多可得10分)若点为线段的中点，求线段的长.7参考答案一、1.2.3.4.5.6.7.8.充分且非必要条件9.10.11.62784二、12.D13.B14.D15.C三、16.解：原不等式的解集为17.解：(1)由已知；(2)，当时，，由得，从而，故在时单调递增，的

7、最小值为；当时，，故当时，单调递增，当时，单调递减，则的最小值为；由，知的最小值为.718.(理)解：(1)；(2).(文)解：(1)略；(2)。19.(理)解：(1)随机变量可取的值为得随机变量的概率分布律为：234(2)随机变量的数学期望为：；随机变量的方差为：(文)解：(1)(2).20.解：(1)，又由正弦定理，得(2)①由得7故②③，延长到，使，联结，则由余弦定理可得，又，，得即，解得，.7