第16章.量子光学基础

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第十六章量子光学基础 物理学经典物理现代物理力学热学电磁学光学相对论量子论非线性时间(年)关键概念的发展力学电磁学热学相对论量子论1600170018001900 1.光电效应的实验定律§16.2光电效应16.1.2经典理论对黑体辐射的解释16.1.1黑体辐射16.1.3普朗克量子假设§16.1量子论的提出 (1)饱和电流强度与光强成正比实验发现,当入射光频率一定时,光电流I和两极间电压V的关系如图16-2所示。图16-2-VaVIo光强较大光强较小Is当加速电压增加到一定值时,光电流达到一饱和值Is。实验还表明:饱和电流值Is和光强成正比。AV电源图16-1-IKA 从图16-2的实验曲线可以看出，加速电压为零时，光电流并不为零。仅当加以反向电压Va时,光电流才等于零。这一电压值Va称为截止电压(又称遏止电压)。显然图16-2-VaVIo光强较大光强较小Is(16-1)AV电源图16-1-IKA (2)光电子的初动能随入射光的频率线性增加，与入射光的强度无关。(3)存在红限实验指出,对一给定的金属,当入射光的频率小于某一频率o时,无论入射光强如何,都没有光电子从金属中逸出(即没有光电流)。这一频率o称为光电效应的红限频率。实验指出,不同物质具有不同的红限频率。(4)立即发射，延时不超过10-9s。波动说的困难以上实验结果是光的经典波动图像无法解释的。按照光的波动说,金属在光的照射下,其中的电子受到电磁波中电场作用而作受迫振动,吸收光波的能量,从而逸出金属表面。 按照这种受迫振动的理论，光强愈大，受迫振动的振幅愈大，发射出的光电子的初动能就应愈大。但实验结果是光电子的初动能与入射光强无关，而与入射光的频率成线性关系。同时，只要入射光强足够大(入射能量足够多)，金属中的电子就能从光波中吸收足够的能量并积累到一定量值而逸出金属表面，根本不应存在红限。但实验指出，当入射光的频率小于某一频率o时,无论入射光强如何,都没有光电子从金属中逸出(即没有光电流)。其次，按照波动理论，能量的积累是需要一定时间的。不会立即发射。理论计算表明,在功率为1mW的入射光照射下,逸出功为1eV的金属，从光开始照射到释放出电子,大约要等待16min,这同光电效应瞬时响应的实验结果完全不符合。 2.爱因斯坦光子假设爱因斯坦认为,光不仅在发射和吸收时是以能量为h的颗粒形式进行的，而且以这种颗粒的形式以速度c在空间传播。就是说，一束光就是以光速c运动的粒子流，这种粒子称为光子。频率为的光的光子能量为E=h(16-4)式中,h=6.63×10-34J·s，是普朗克常数。根据爱因斯坦光子理论，光电效应方程为(16-6)1905年，爱因斯坦用光子理论成功地解释了光电效应。 小结：光子的特性(1)光子的能量E=h=hc/(2)光子的质量逸出功：(16-8)动质量：(16-11)静质量：mo=0(光子的速度=c)(3)光子的动量(16-12)c= 例题16-1已知铯的红限波长o=6500Å,今有波长为=4000Å的光投射到铯表面,试问:(1)由此发射出来的光电子的速度是多少?(2)要使光电流为零，遏止电势差为多大?解(1)由光电效应方程代入数据求得:=6.5×105(m/s)(2)由公式c=由此求得:Va=1.19(V)h=6.63×10-34J.s 例题16-2波长为的光投射到一金属表面,由此发射出来的光电子在匀强磁场B中作半径R的圆运动,求此金属的逸出功及遏止电势差。解由公式得由得 例题16-3以一定频率的单色光照射到某金属表面,测出其光电流的曲线如图中实线所示；然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。满足题意的图是图16-3VIo(A)VIo(B)VIo(C)VIo(D)(D) 1.散射向一定方向传播的光线通过不均匀物质后，向各个方向传播的现象，称为散射。按照经典波动理论，光波照射到物质上，引起物质分子作受迫振动，分子振动就向各个方向发出散射光。不过，各个方向的散射光与入射光的频率和波长是相同的。这个结论对一般波长是正确的。如：我们看见的阳光就是一种散射光。但实验发现，当波长极短的X射线被轻元素(如石墨)散射后，散射光的波长却随散射角的增大而增大。这种改变波长的散射，就称为康普顿散射。§16.4康普顿散射 X射线7.1nm探测器C1C2A1A2WBS石墨晶体准直系统散射角I=0oI=45oI=90oI=135o0正常散射波长改变的散射称为康普顿散射 2.用光子概念分析康普顿散射xy图16-4能量守恒：ho+moc2=h+mc2动量守恒：mx:y:c=解得：(16-13)理论:高能光子与静止的自由电子作弹性碰撞。 (16-13)可见，波长的改变-o(散射波长)随散射角的增大而增大。这与实验完全符合。散射波长的最小值和最大值分别是：当=0，min=o;当=180°,max=o+2c康普顿波长：Å(16-14)xy图16-4m 康普顿散射的理论和实验的完全相符,不仅有力地证明了光具有波粒二象性,而且还证明了光子和微观粒子的相互作用过程也是严格遵守动量守恒定律和能量守恒定律的。 例题16-5用波长o=0.014Å的X射线作康普顿散射实验,反冲电子的最大动能是多小？解根据能量守恒,反冲电子的动能为事实上的最大值只为max=o+2c，由此得反冲电子的最大动能为上式有极值的条件是一阶导数为零，由此得，最大动能是=1.1×10-13J 例题16-6波长o=0.1Å的X射线与静止的自由电子碰撞。在入射方向成90°角的方向上观察时,散射X射线的波长多大?反冲电子的动能和动量各如何?解将=90°代入:由此得康普顿散射波长为=o+=0.1+0.024=0.124Å反冲电子的动能=3.8×10-15J x:y:将=90°代入得=8.5×10-23(SI)xy图16-4m由动量守恒： 例题16-7将波长o=0.03Å的X射线投射到石墨上,测得反冲电子的速度=0.6c,求:(1)电子因散射而获得的能量是静能的几倍?(2)散射光子的波长=?散射角=?解(1)电子因散射而获得的能量:=0.25moc2(2)又=0.0434Å由得：=63.4° 自从1897年发现并确定电子是原子的组成粒子以来，原子结构问题及其运动规律一直是物理学家关注的一个重要问题。原子光谱是提供原子内部信息的重要资料。不同原子的辐射光谱特征也完全不同,故研究原子光谱的规律是探索原子结构的重要线索。1.氢原子光谱的规律性(1)氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分立的线光谱。6563Å4863Å4340Å3646Å图16-5§16.3氢原子光谱玻尔理论 (2)谱线的波数(波长)由下式确定：(16-18)k=1,n=2,3,…,赖曼系(紫外区);k=2,n=3,4,…,巴耳末系(可见光区);k=3,n=4,5,…,帕邢系(红外区);……式中R=1.097×107m-1,称为里德伯(J.R.Ryderg)恒量。里德伯公式(16-18)是一经验公式。如何从理论上解释原子为什么会发出这样的光谱？原子的内部结构及运动状态到底是什么样子? 2.卢瑟福原子的核型结构1911年卢瑟福(E.Rutherford)在粒子散射实验的基础上提出了原子的核型结构:原子有一个小(直径约10-15m)而重(几乎集中了原子的全部质量)的核；原子中的电子在原子核的周围绕核转动。卢瑟福提出的核型结构尽管有充分的实验基础,但却不能解释原子的稳定性问题和原子为什么会发出线状光谱。 因为据经典电磁理论,绕核作变速运动的电子必将不断地向外辐射电磁能量。这就产生了两个后果：一是由于原子系统的能量连续不断地减少,频率也将连续的改变，原子应发出连续的光谱。这与原子线状光谱的实验事实不符。二是电子能量的不断减少,它将沿螺线逐渐接近原子核,最终落在核上，这意味着原子的毁灭。但事实上原子系统是稳定的。1913年,玻尔(N.Bohr)在卢瑟福的核型结构的基础上,把量子概念应用于原子系统,提出三条基本假设作为他氢原子理论的基础,使氢光谱规律获得很好的解释。 3.玻尔理论的基本假设对氢原子核外电子的运动,玻尔提出:(1)定态假设原子系统只能处于一系列不连续的能量状态(能级E1,E2,…),处于这些状态的原子,其相应的电子在一定的轨道上绕核作圆周运动,但不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态(简称定态)。(2)轨道角动量量子化假设电子绕核作圆周运动，但其轨道角动量L决定于下述条件:量子数n=1,2,…(16-19)式中： (3)量子跃迁假设原子从定态Ｅn跃迁到Ｅk发出(或吸收)光的频率由下式决定:(16-20)4.玻尔的氢原子理论三个基本假设＋经典理论(牛顿定律)消去,得轨道半径rn：(16-21)n=1,2,…玻尔半径:=5.29×10-11m 氢原子系统的动能：氢原子系统的势能：氢原子系统的能量：(16-22)n=1,2,…即 代入常量值，得氢原子系统的能量为n=1,2,...(16-22)(1)能量是量子化的负值。n=1,基态，E1=-13.6eV,r1=ao;n=2,第1激发态，E2=-3.4eV,r2=4ao;n=3,第2激发态，E3=-1.51eV,r2=9ao;n=4,第3激发态，E4=-0.85eV,r2=16ao;……能量为负值表示原子中的电子处于束缚态。 (2)电离能(使基态氢原子中的电子远离核所需作的功)为E电离=13.6eV,与实验很好符合。(3)当原子从能态En跃迁到Ek时,发射光子的频率为=1.097×107m-1与实验公式(16-18)完全相同。(里德伯恒量)相应 -13.6eV-3.4eV-1.51eV-0.85eVn=1,2,...图16-6n=1(基态)n=2(第1激发态)n=3(第2激发态)n=4(第3激发态)赖曼系巴耳末系帕邢系 例题16-8可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？解激发—使处于基态的氢原子跃迁到激发态。可见光光子的能量(取=4000Å)：=3.1eVE=(13.6-3.4)eV=10.2eV<E,所以可见光不能使基态氢原子受到激发。要使基态氢原子发出可见光,至少应供给的能量为-13.6-3.4-1.51-0.851234图16-7巴耳末系使基态氢原子跃迁到最低的一个激发态所需的能量为13.6-1.51=12.09eV 例题16-9大量氢原子处于第3激发态，跃迁过程中能发出几条谱线？各属于哪个线系？解实验证明,基态是稳定的。处于激发态上的原子寿命极短，通常约为10-8~10-10s。因此处于激发态上的原子都自发的倾向于向低能态跃迁。在图16-8中，画出了这种量子跃迁的形势。-13.6-3.4-1.51-0.851234图16-8赖曼系:3条；巴耳末系：2条；帕邢系：1条。 例题16-10用动能为12.2eV的电子轰击基态氢原子，求能发出哪些波长的谱线。解设电子能把它的动能尽量多的交给基态氢原子，那么，基态氢原子能跃迁到的最高能级是。-13.6-3.4-1.51-0.85E1E2E3E4图16-9E3其量子跃迁的形势如图16-9所示。计算波长有两种方法： -13.6-3.4-1.51-0.85E1E2E3E4图16-9E2E1：k=1,n=2,=1215Å。E3E1：k=1,n=3,=1026Å。E3E2：k=2,n=3,=6563Å。R=1.097×107m-1玻尔理论虽然圆满解释了氢原子及类氢原子的光谱，但对谱线的强度无法计算；对其它原子更无能为力。从理论上讲，只不过是在经典理论的基础上加上了一些量子条件，它远不是真正的量子论。真正的量子论我们将在第十七章中介绍。 自从1960年制成第一台红宝石激光器以来，激光器的研制、激光理论以及激光技术等方面都取得了巨大的进展,并已广泛应用于国计民生的各个方面。本节仅就激光形成的基本原理和它的特性及其应用作一扼要的介绍。1.光的吸收和辐射E2-E1E1E2光的吸收-E2-E1=hvE1E2光的辐射图16-10-§16.5激光 2.自发辐射和受激辐射E1E2图16-11自发辐射-E2-E1=hv处于激发态的原子,在没有外界作用的情况下,自发的从激发态返回基态,从而辐射出光子。这种辐射称为自发辐射。特点:自发辐射过程是一随机过程,各个原子的辐射是自发地、独立地进行的,因而各个原子辐射光子的频率、相位、偏振状态、传播方向均不同,所以自发辐射的光是不相干的。普通光源发光就属于自发辐射。 处于激发态的原子,在自发辐射前受到能量hv=E2-E1的外来光子的剌激,从高能态E2跃迁到低能态E1,同时辐射出一个与外来光子状态相同的光子。这种辐射称为受激辐射。特点:受激辐射辐射发出的光子状态(频率、相位、偏振状态以及传播方向)完全相同。E1E2图16-12受激辐射-E2-E1=hv 一个光子的输入,由于受激辐射而得到两个完全相同的光子,这两个又可变为四个……这就形成了雪崩式的光放大过程。由于受激辐射出的大量光子状态(频率、相位、传播方向、偏振态)相同，即光子简并度大，所以受激辐射发出的光相干性好，亮度极高,从而出现光源的质的飞跃。因此，受激辐射是形成激光的基础。 有了受激辐射,是否就能得到激光输出呢？否！要知道，光通过工作物质时，不仅有受激辐射形成的光放大，还有光的吸收。根据玻耳兹曼分布律，通常温度下，处于低能态的原子数总是多于处于高能态的原子数。这叫正常分布。光通过这种媒质时，吸收光子的原子多，受激辐射发出光子的原子少，因此光通过这种媒质时总的效果是光强减弱。要获得真正的光放大，必须使受激辐射胜过光的吸收而占优势,这就要求处于高能态上的原子数N2多于低能态原子数N1,这种分布称为粒子数反转分布。实现粒子数反转是产生激光的必要条件。3.粒子数反转 第一,外界向工作物质输入能量,把尽可能多的原子从低能级激发到高能级,这一过程称为激励(也称为抽运或泵浦)。第二,工作物质要有(能发生粒子数反转的)适当的能级结构。下面以He-Ne激光器为例加以说明。6328Å实现粒子数反转的两个条件是：亚稳态E2基态E1电子碰撞激励HeNeE1E2E3碰撞交换能量图16-11-- 4.光学谐振腔虽然光通过粒子数反转的工作物质能实现光放大，但由于初始光子来自自发辐射，同时这种光子又不只一个，所以这样的受激辐射所辐射出的光的频率、相位、偏振状态、传播方向并不完全相同。要得到频率、相位、偏振状态、传播方向完全相同的激光束,还要一个新装置—光学谐振腔。因此一个激光器由三个基本部分组成:激光工作物质、激励(能源)装置和光学谐振腔。图16-12激光器的组成全反射反射99%工作物质光学谐振腔........激励装置 在谐振腔中,光信号能多次反复地沿着腔轴的方向通过工作物质,不断获得光放大,信号越来越强,达到饱和,形成激光输出。(2)改善方向性。光学谐振腔的作用有三：图16-13光学谐振腔全反射反射99%........输出激光束凡是传播方向偏离腔轴方向的光子,很快逸出腔外被淘汰,只有沿着腔轴方向传播的光子才能在管中不断地往返运行而得到光放大,所以输出激光具有很好的方向性。(1)产生和维持光放大。 (3)提高单色性。激光在谐振腔中来回反射，相干叠加，形成以反射镜为波节的驻波。只有满足上式波长的光才可能在腔内形成稳定的振荡而不断得到加强，其它波长的光很快就会衰减而淘汰。谐振腔的这种选频作用，极大地提高了输出激光的单色性。k=1,2,...或频率k=1k=2k=3........L由于两端为波节,所以腔长： 按照工作物质来分,可分为气体激光器、半导体激光器、固体激光器和液体激光器等。按照激光输出方式来分,又可分为连续输出激光器和脉冲输出激光器。5.激光器的类型6.激光的特性及应用(1)方向性好激光方向性好的特性,可用于定位、导向、测距等。(2)单色性好激光单色性好的特性,可用于精密测量、激光通讯、等离子体测试等。 (3)能量集中(亮度高)激光器的脉冲输出功率可达1013Ｗ。激光使能量高度集中的特性,可用于打孔、焊接、切割，制造激光武器等。在医学上,可用激光作为手术刀。(4)相干性好由于激光的单色性好,因而它的时间相干性极好。可用于快速、精密的无损检测，用作激光全息照相的光源。