同程系统与异程系统的水力稳定性比较

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1、同程系统与异程系统的水力稳定性比较武汉科技大学符永正摘要：采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量的方法，分析和对比异程系统与同程系统的稳定性。得到如下结论：异程系统，从离热源最近的支路到最远支路，稳定性依次变差。同程系统的稳定性具有对称性，即网路中部的支路稳定性最差，越往两端，支路的稳定性越好。同程系统的稳定性总体上不如异程系统。关键词：水力稳定性，耦合干扰，异程系统，同程系统1序言流体输送系统中，各支路间、各用户间、各末端设备间流量的藕合干扰问题，就是水力稳定性（简称稳定性）问题。比如，一个支路变动阀门开度改变流量，对其它支路

2、的流量影响较大，就可以说系统的稳定性较差；反之，则系统的稳定性较好。对于一个支路，其它支路进行流量调节时，对该支路的流量影响较大，就可以说这个支路的稳定性较差；反之，则这个支路的稳定性较好。热水供暖系统﹑空调冷冻水系统以及空调的风系统等，任务都是将热量和冷量输送给末端设备。这种系统有一个突出的特点，就是常常需要根据热、冷负荷的变化调节流量。这样就产生了一个问题：整个系统是一个相互联系的整体，某个用户、某个末端设备的流量调节，势必引起其它用户、其它末端设备的流量变化，而这个变化又往往是人们不希望出现的。这样既影响了供暖或空调的质量，又浪

3、费了能源。所以，提高系统的稳定性，既是供暖空调效果的需要，也是节能的需要。同程系统和异程系统是供热和空调工程中两种基本的系统型式，本文针对这两种系统进行稳定性的分析和比较。所采用的方法，完全可以用于对其他影响稳定性的各种因素的分析。2管网的求解方法对稳定性进行定量的比较和分析，需要在不同条件下对管网进行求解。根据图论方法，一个管网中各节点和各分支（任意两相邻节点之间均为一个分支）之间的关系，可以用关联矩阵描述。对于一个有M个节点和N个分支的闭式管网，关联矩阵为：，其中可以证明，A的秩为M-1，即矩阵A中任意M-1行是线性无关的。将A矩

4、阵去掉任意一行后的矩阵称为基本关联矩阵。那么节点流量平衡方程为=1,2,……M－1(1)式中为j分支的流量。上式用矩阵表示则为(2)式中为表示各分支流量的Ｎ阶流量列阵。管网中各回路与各分支的关系，可用回路矩阵描述，回路矩阵为：式中，Ｐ为管网的基本回路数。可以证明，Ｂ矩阵的秩为Ｒ＝Ｎ－（Ｍ－１），    即B矩阵中任意R行是线性无关的，也就是说在P个基本回路中只有R个回路是独立的。那么将B矩阵中，任意R个回路对应的子矩阵，称为独立回路矩阵，即这时管网的回路压力平衡方程为(3)=1,2,……N-（M-1）式中，对于泵所不在的分支，为分支的

5、压力损失；对于泵所在的分支，为分支的压力损失与泵的扬程的代数和。（3）式用矩阵表示，即(4)式中H为N阶列阵。各分支的流动损失采用下式计算：(5)式中h为分支的压力损失；s为分支的阻抗；q为分支的流量。(1)与（3）联立，共有（M-1）+N-（M-1）=N个独立方程，在给出各分支阻抗及泵的特性曲线H=f(Q)之后，即可解出N个分支的流量。3分析方法对于一个具有若干个支路的管网(图1)，确定一个设计工况，当一个支路进行调节，重新计算其它各支路的流量。图1异程系统这里将第i个支路的新流量与设计工况流量的比值称为i支路的流量偏离系数。显然X

6、i愈接近于1，则说明相对于主动调节支路，i支路的稳定性越好；反之，则说明相对于主动调节支路，i支路的稳定性越差。为了计算的方便，本文采用依次关闭各支路，然后计算未关闭支路的流量及流量偏离系数的方法，来进行稳定性的对比和分析。虽然实际当中的调节，并不是关闭，但无论开大、关小还是关闭某个支路，其它支路的反应具有相同的可比性。对于第i个支路，当其它支路分别关闭时，流量偏离系数的平均值为式中K为系统的支路数。各支路值的相对大小，则说明了各支路稳定性的相对顺序。大则稳定性差，小则稳定性好。当第i个支路关闭时，其它支路X值的平均值为显然Y值大，则

7、说明该支路的调节对其它支路的影响较大，反之则影响较小。4异程系统的稳定性图1所示为具有六个支路的异程系统，给定各分支的阻抗在表1中。泵的特性曲线为H=36.0-0.075Q-0.003Q2。不难验证在这样的条件下，各支路的流量均为4m3/h，以此为设计工况，分别关闭各支路，计算出其它支路的流量偏离系数在表2中。表1异程系统阻抗分布(h/m)分支    1    2    3    4    5    6    7    8S    1.67    1.42    1.1    0.74    0.5    0.5    0.005  

8、  0.005分支    9    10    11    7’    8’    9’    10’    11’S    0.01    0.02    0.03    0.005    0.005    0.01