《新编基础物理学》 第五章机械振动习题解答和分析

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1、习题五5-1有一弹簧振子，振幅，周期，初相试写出它的振动位移、速度和加速度方程。分析根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。解：振动方程为：代入有关数据得：振子的速度和加速度分别是：5-2若简谐振动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度.分析通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。解：(1)可用比较法求解.根据得：振幅，角频率，频率，周期，（2）时，振动相位为：由，，得5-3质量为的质点，按方程沿着x轴振动.求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质

2、点的位置.分析根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。解：（1）跟据，将代入上式中，得：（2）由可知，当时，质点受力最大，为5-4为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率；而当将另一已知质量为的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析根据简谐振动频率公式比较即可。解：由，对于同一弹簧（k相同）采用比较法可得：解得：5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期T=0.5s，当t=0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处

3、，向负方向运动；（4）物体在处，向负方向运动.求以上各种情况的振动方程。分析根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。解：设所求振动方程为：由A旋转矢量图可求出题图5-5（1）（2）（3）（4）5-6在一轻弹簧下悬挂砝码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂的物体，构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）.选x轴向下，求振动方程.分析在平衡位置为原点建立坐标，由初始条件得出特征参量。解：弹簧的劲度系数。当该弹簧与物体构成弹簧振子，起振后将作简谐振动，可设其振动方程为：角频率为代入数据

4、后求得以平衡位置为原点建立坐标，有：据得：据得由于,应取于是，所求方程为：5-7某质点振动的x-t曲线如题图5－7所示.求：（1）质点的振动方程；（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.分析由旋转矢量可以得出相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据P点的相位确定最短时间。题图5-75-8有一弹簧，当下面挂一质量为的物体时，伸长量为.若使弹簧上下振动，且规定向下为正方向.（1）当t＝0时，物体在平衡位置上方，由静止开始向下运动，求振动方程.(2)当t＝0时，物体在平衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求振动方程.分析根据初始条件求出特征量建立振动方程。解：设

5、所求振动方程为：其中角频率，代入数据得：（1）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：据得：据得由于＝0,不妨取于是，所求方程为：（2）以平衡位置为原点建立坐标，根据题意有：据得：据得由于,应取于是，所求方程为：5-9一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为，求：从t=0时刻起到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间.分析由旋转矢量图求得两点相位差，结合振动方程中特征量即可确定最短时间。解:依题意有旋转矢量图解答图5-95-10两个物体同方向作同方向、同频率、同振幅的简谐振动，在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经

6、过此位置，但向远离平衡位置的方向运动，试利用旋转矢量法求它们的相位差.分析由旋转矢量图求解。根据运动速度的方向与位移共同确定相位。解：由于、可求得：由于、可求得：如图5-10所示，相位差：题图5-10题图5-11题图5-115-11一简谐振动的振动曲线如题图5-11所示，求振动方程.分析利用旋转矢量图求解，由图中两个确定点求得相位，再根据时间差求得其角频率。解：设所求方程为当t=0时：由A旋转矢量图可得：当t=2s时：从x-t图中可以看出：据旋转矢量图可以看出，所以，2秒内相位的改变量据可求出：于是：所求振动方程为：5-12在光滑水平面上,有一作简谐振动的弹簧

7、振子,弹簧的劲度系数为K,物体的质量为,振幅为A.当物体通过平衡位置时,有一质量为的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起.求:（1）和粘结后,系统的振动周期和振幅;（2）若当物体到达最大位移处,泥团竖直落到物体上,再求系统振动的周期和振幅.分析系统周期只与系统本身有关，由质量和劲度系数即可确定周期，而振幅则由系统能量决定，因此需要由动量守恒确定碰撞前后速度，从而由机械能守恒确定其振幅。解:（1）设物体通过平衡位置时的速度为,则由机械能守恒:当竖直落在处于平衡位置上时为完全非弹性碰撞,且水平方向合外力为零,所以此后,系统的振幅变为,由机械能守恒,有系统振动的周期为

8、:（2）当在最大位移处竖直落在上，碰撞