静电场之等量异号点电荷和电偶极子的电场

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1、{范例9.2}等量异号点电荷和电偶极子的电场(1)两点电荷带有等量异号的电荷±Q，相距为2L，计算等量异号点电荷在轴线的延长线上和中垂线上的电场强度，求电偶极子在远处的电场强度。(2)计算电偶极子在远处产生的电势和电场强度的大小和方向。[解析](1)如图所示，等量异号点电荷在轴线上的P1点产生的电场强度的方向相反，合场强沿x轴正向，大小为这个电荷系统称电偶极子。-QxO+QP1P22LE1E+E-E2αy取pe=Q2L，pe称为电偶极矩，其方向从负电荷指向正电荷。点电荷电量越大，电荷之间的距离越大，电偶极矩就越大。电偶极子在P1正轴上产生

2、的场强大小可表示为当场点P1在负x轴上时，场强方向仍然指向为x轴正向，因此(x>>L)(

3、x

4、>>L){范例9.2}等量异号点电荷和电偶极子的电场(1)两点电荷带有等量异号的电荷±Q，相距为2L，计算等量异号点电荷在轴线的延长线上和中垂线上的电场强度，求电偶极子的电场强度。(2)计算电偶极子电势和电场强度的大小和方向。等量异号点电荷在y轴的P2点产生的电场强度的大小相等-QxO+QP1P22LE1E+E-E2αy合场强沿x轴负方向，大小为当L<

5、用矢量表示可见：电偶极矩越大，在轴线上产生的场强越大；当电偶极矩一定时，在远处产生的场强与距离的三次方成反比。(y>>L)(

6、y

7、>>L)在近处，电偶极子产生的场强与等量异号点电荷产生的场强相差很大，是没有意义的；当

8、x

9、>4L时，电偶极子的场强与等量异号的点电荷的场强就基本重合。在近处，电偶极子产生的场强与等量异号点电荷产生的场强相差很大，也是没有意义的；当

10、y

11、>3L时，等量异号点电荷的场强就可当电偶极子的场强处理。等量异号点电荷在中垂线的中心产生的场强最大。{范例9.2}等量异号点电荷和电偶极子的电场(2)计算电偶极子电势和电场强度

12、的大小和方向。[解析](2)电偶极子的电场强度可用场强叠加原理求解，而通过电势梯度求解更简单。如图所示，等量异号电荷在任意点P产生的电势为其中，r+≈r-Lcosθ，r-≈r+Lcosθ。于是可得电偶极子在远处产生的电势为-QxyO+QP2LExEαEyr+r-rθ可见：电偶极子的电势与距离的平方成反比，还与方向有关。用直角坐标表示电势为当θ=π/2时，x=0，因而U=0，即：中垂线上的电势为零；当θ=0或π时，y=0，因而U=kqx/

13、x

14、3，这是连线上的电势。{范例9.2}等量异号点电荷和电偶极子的电场(2)计算电偶极子电势和电场强度

15、的大小和方向。电偶极子场强的x方向分量为场强的y方向分量如上合场强为-QxyO+QP2LExEαEyr+r-rθ利用x=rcosθ，y=rsinθ，可得合场强方向为可见：电偶极子的合场强与距离的3次方成正比，还与方向有关。在距离一定时，连线上的场强最大，中垂线上的场强最小，最大值是最小值的2倍。当场点比较远时，电偶极子产生的电势才与等量异号点电荷的电势相近，因此不求中间部分的电势。在正电荷附近，电偶极子的电势比较高；在负电荷附近，电偶极子的电势比较低；在电偶极子的中垂线上，电偶极子的电势为零。在x轴上，Ex与x方向同向；在y轴上，Ex与x

16、方向反向；在各个象限，都有Ex为零的角度。在x轴上和y轴上，Ey都为零；在第一和第三象限，Ey与y方向同向；在第二和第四象限，Ey与y方向反向。当场点的距离相同时，x轴上的合场强E要大于y轴上合场强。随着极角的增加，场强的方向角也增加，但是当极角为90°或270°时，场强方向角发生从180°到-180°的跃变。