欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：65448414
大小：942.50 KB
页数：26页
时间：2022-01-09
《6.1孤立奇点的分类》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、留数是区别解析点与孤立奇点的重要标志；留数揭示了孤立奇点与围道积分的内在联系。一.孤立奇点及其分类定义1若在不解析，但在的某一去心邻域内解析，则称是的孤立奇点。第6节解析函数的孤立奇点（1）为的可去奇点：若中无负幂项根据Laurent级数的形式分类：设为的孤立奇点,在的去心邻域内，的Laurent展式为:（3）为的本性奇点：（2）为(m级)极点：负幂项只有m项负幂项无穷多项定义2根据的极限分类：性质1性质2例1求下列函数的奇点，并指出其类型：解：解：解Laurent展式为:Laurent展式为:无负幂项有限个负幂项无穷个负幂项二.
2、留数设为的孤立奇点,在的去心邻域内，的Laurent展式为:留数计算法：证明2.从证明过程不难看出，即使极点的级数小于m,也可当作级数为m来计算。这是因为表达式这不影响证明结果。的系数中可能有一个或几个为零而已，解例2求下列函数的有限奇点并计算留数：无穷远点处的留数例3求下列函数在无穷远处的留数：解法1所以，0为的三级极点，且法2因为0是分子的一级零点，是分母的四级零点，所以0是的三级极点，取m=4,由公式2得三.留数定理定理1设函数在区域D内除有限个孤立奇点外处处解析，L是D内包围诸奇点的一条逆时针方向简单闭曲线，那么由复合闭路
3、定理,得利用这个定理，可将求沿封闭曲线L的积分，转化为求被积函数在L中的各孤立奇点处的留数。定理2如果函数在扩充的复平面内除有限个点总和必等于零,）的留数的即孤立奇点外解析，那么在所有各奇点（包括
此文档下载收益归作者所有
