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时间:2024-08-29
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学习要一步一个脚印5.3代数式的值 一、复习回顾1.用代数式表示:(1)a与b的和的平方;(2)a,b两数的平方和;(3)a与b的和的50%.(4)a减b的差.2.观察;输入输出假如x是2,输出的结果是几呢?假如x是3呢? 学习目标:1、使学生掌握代数式的值的概念,会求代数式的值;2、培养学生准确地运算能力,并适当地渗透对应的思想(函数). 为了开展体育活动,学校要添置一批排球,每班配2个,学校另外留10个。问总共需要多少个排球?3、夏店小学有24个班,则应添置多少个排球?如何求?2、夏店初中有8个班,应添置多少个排球?如何求?答:设该校有n个班,则共有(2n+10)个排球;身边的有趣小问题思考:1、以上(2n+10)中的“n”表示什么?它可以取哪些数? 说明:当班数n取不同的值时,代数式2n+10的计算结果也不同。即代数式2n+10的值随着n的改变而改变;只要给定n一个确定的值,代数式2n+10就有唯一确定的值与它对应。如下图:n824···2n+102658···结论代数式2n+10的值是随字母的取值的变化而变化。 一般地,用数值代替代数式里的字母,并按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.3、不能笼统地说代数式的值是多少,只能说,当字母取何值时,代数式的值是多少.求代数式的值,只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替,然后按照代数式中指定的运算来进行计算.代数式反映普遍的规律,而代数式的值仅仅是其中一个特殊的例子.注意:1.计算时,先代入,再计算,字母不能代错,正确运用计算法则解题。2.代数式的值是由字母的取值决定,所以必须先写“当……时”,表示在此情况下求得. 例.当a=2时,求代数式2a3+3a+5的值.解:当a=2时,2a3+3a+5=2×23+3×2+5=2×8+6+5=27注意:如果代数式中省略乘号,代入求值时需添上乘号. 例.当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值三、例题解:当x=2,y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10从这个例题可以看到:(1)代数式中的字母用负数来替代时,负数要添上括号。并且注意改变原来的括号.(2)数字与数字相乘,要写“×”号,因此,如果原代数式中有乘法运算,当其中的字母用数字在替代时,要恢复“×”号。 归纳1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件:当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算解:当x=2,y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10例.当x=2,y=-3时,求代数式x(x-y)的值2、在代入数值时,注意一些要添加括号的情况:(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数,并要计算它的平方、立方,代入时也要添上括号.(3)如果原代数式中有乘法运算,当其中的字母用数字在替代时,要恢复“×”号。 例:求代数式x2-1的值(1)x=-2时,(2)x=时,解:(1)当x=-2时x2-1=(-2)2-1=4-1=312(2)当x=时x2-1=()2-1=-1=-12121434从这个例题可以看到:1.求代数式的值,只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替,然后按照代数式中指定的运算来进行计算.2.代数式有乘方运算,当底数中的字母用负数或分数来代替时,要注意添上括号. 归纳:求这个代数式的值的步骤例.已知x=-3,求代数式的值。x-2x-1+3x-2x22(1)化简(2)写出条件:当……时(3)抄写代数式(4)代入数值(5)计算 共同来提高已知2a-b=5,求代数式(2a-b)2+7的值.变式:已知3a-2b=5,求代数式6a-4b+7的值.整体代入解:6a-4b+7=2(3a-2b)+7=2×5+7=17(逆用乘法分配律)整体代入 放松心情;当x=-3,-2,-1,1,2,3时,分别求出的值.你发现了什么?解:x=-3时x=-2时x=-1时x=1时x=2时x=3时的两个值相等!可以发现:当x取互为相反数时, (1)格式:“当……时原式=……”(2)代入时,数字要代入对应的字母的位置去;(3)在求值时,原来省略的乘号要添上.(4)若代入的是负数或分数,必须加上括号.(5)相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.我们在求“代数式的值”时,有哪些是需要我们注意的呢? 本节课你学到了什么?我学会了……使我感触最深的是……我发现生活中……我还感到疑惑的是…… 当a=3,b=-2时,求下列代数式的值:(1)(a+b)(a-b)(2)a-b22解:(1)当a=3,b=-2时(a+b)(a-b)=〔3+(-2)〕〔3-(-2)〕=1×5=5(2)当a=3,b=-2时a–b=3–(-2)=9–4=52222归纳结论:(a+b)(a-b)=a-b22 当a=2,b=–1时,求下列个代数式的值。(1)(a+b)²(2)a²+b²+2ab;想一想:观察(1)和(2)的结果,你有什么想法?(a+b)²=a²+b²+2ab若再选取a=–1,b=3,或a=–3,b=–1,代数式(1)与代数式(2)的值还相等吗?例2: ababb2ababa2数形结合的思想 (1)判断题:()①当时,;()②当时,如何改正呢?当堂检测; 0-3±1小小0大03大5小00小4 再见再见再见再见聪明在于勤奋天才在于积累老师寄语
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