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二、极坐标系

二、极坐标系

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时间：2021-09-11

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1、从这向东走500米。请问：去??中学怎么走?请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走500米！在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点0,叫做极点.引一条射线ox,叫做极轴。再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）,6'''这样就建立了一个极坐标系.二、极坐标系内一点的极坐标的规定p表示线段0M的长度，叫做点M的极径;e表示以ox为始边，射线om为终边的角,叫做点M的极角；有序数对(p,e)就叫做点m的极坐标.强调:O不做特殊说明时w>0,ewR当

2、夕=0时，表示极点(0时)。例1、如图，写出各点的极坐标:A（4,0）B（3胃）C（2段）D（嗒）E（4.5,兀）F（6,等）WG（7等）例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B.C,D,E分别表示教学楼,体育馆，图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。A(O,O)B(6Q0)C(120,->D(60j3,~)E/^45。50nF<420m60°呐2ooum［变式训练］在课本Pio的图上描下列点:U3今［小结］由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线;(2)在此射线上按极径描点.三、点的极坐标的表达式的研究M如图：0M的长度为4,e二-4请说出

3、点M的极坐标的表达式？思考：这些极坐标之间有何异同?极径相同，不同的是极角.思考：这些极角有何关系?这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。极坐标系下点与它的极坐标的对应情况P]]给定(p,e)，就可以在极坐标平面内病定唯一的一点M[2]给定平面上一点M,但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。点与极坐标是一对多的关系⑶如果限定p>O,OWeV2n那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了.五、关于负极径在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(pvO)：当pvO时如匍蟒硒蜀崎的位置?O5?M(-2,票)XM(-2,M(

4、p,9)Ox点M：在角。终边的反向延长线上，且

5、OM

6、=

7、p

8、小结：从比较来看，负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.关于负极径的思考“负极径”真是“负”的?根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？负极径的实质:从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。而反向延长也可以看成是旋转冗，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。负极径小结：极径变为负，极角增加

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