人教版七年级数学上册第一章第一节正数和负数第一课时(1.1.1)

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1.1正数与负数 知识回顾我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它们分类？自然数：.分数（小数）：0、1、2、3……1/2、0.36、5%…… 数的产生和发展离不开生活和生产的需要随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际生活的需要。 在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如：1、安阳县冬季某天的温度为－3℃～4℃；2、三个队参加足球比赛，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队（1∶0）,三个队的净胜球分别是2,－2,0；3、2012年我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长－2.7%。数怎么不够用了？ 我们把以前学过的大于零的数叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略不写。我们把在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。如－３、－０.５、－2/3……概念引入一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。“－”号读作“负”，如：“－５”读作“负５”；“＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“正３”。“＋”号可以省略。0即不是正数，也不是负数。 练习1.读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋７、－９、4/3、－4.5、998、解：＋7、4/3、988是正数－9、－4.5是负数 （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m不是相反意义的量，因为他们意义相同；上升与下降不是相反意义的量，因为它们缺少数量。怎样理解具有相反意义的量 说明如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。比如：收入300元记作+300元，则支出200元记作-300元，零上6℃记作+6℃，则零下4℃记作-4℃，向东30米记作+30米，则向西50米记作-50米。等等如果正数表示某种意义，那么负数表示与它相反的意义。对于两种具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把与它们意义相反的量规定为负。怎样表示具有相反意义的量 1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作m。3.月球表面白天平均温度是零上126℃，记作℃，夜间平均温度是零下150℃，记作℃。用正负数表示相反意义的量向西走60m-3+126-150 一个数不是正数就是负数，对吗？思考0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点。 0只表示没有吗?1.温度中的0℃;2.海平面的高度;3.标准水位;4.身高比较的基准;5.正数和负数的界点;……0是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有. 解释图中的正数和负数的含义．海平面的高度如何表示？0通常：用正数表示高于海平面的某地的高度，用负数表示低于海平面的某地的高度。 解释图中的正数和负数的含义10℃表示白天温度为零上10℃，-5℃表示晚上温度为零下5℃。它们以什么为基准？ 1、某大楼地面上共有20层，地面下共有5层，若用正数、负数表示这栋楼房每层的楼层号，则地面上的最高层表示为，地面下的最低层表示为，某人乘电梯从地下最低层升至地上6层，电梯一共运行了层。2、东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示，物体原地不动记为。3、若将28计为0，则可将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。课堂练习+20层-5层11层+1一个物体向东运动2米0 1、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。－1，2.5，＋　，0，3.14，120，－1.732，－　。2、如果80m表示向东行走80m，那么－60m表示。3、如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化就记作m。4、月球表面的白天平均温度零上126℃，记作℃。夜间平均温度为零下150℃，记作℃。练一练解：正数有2.5＋3.14120负数有－1－1.732－向西行走60m-30+126-150 用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作；写一写-4000千米负2局+3万元-200米 例1：一个月内,小明体重增加了2kg,小华体重减少了1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;探索思考解:这个月小明体重增长2kg，小华体重增长－1kg，小强体重增长0kg. 引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长；如果增长量为负数，这就是我们以前所说的减少，也可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。本题小结在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有的意义.相反 练习1正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示。2、高出海平面789米计为＋789米，则-789米表示。3、减少60千克计为－60千克，则+80千克表示。4、把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示。支出6元低于海平面789米增加80千克公元前20年 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:(1)收入1300元,800元;(2)80米,下降64米;(3)向北前进30米,50米.练习2支出上升向南前进 现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。-15-4向东-6％4-21、零下15℃，表示为℃，比O℃低4℃的温度是℃。2、正表示向西，则负表示为________。3、粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作_______。4、某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午11时低7℃,则早晨6时温度为_____℃；若早晨4时气温比中午11时低13℃，则早晨4时温度为_____℃。练习3 2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计为0，28应计为。1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作，得80分应记作。练习43．如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作米。4．如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作米。+7分-3分+1-120+120 例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.探索思考解：六个国家2001年商品进出口额的增长率分别为：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利＋0.2%，中国＋7.5%. “负”与“正”相对：增长－1就是减少1，增长－6.4％就是？增长率是0表示？没有增加又没有减少的情况下增长率为0增长－6.4％，就是减少6.4％ 1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国1990~1995年年平均森林面积增长量；解：中国－866，印度72，韩国－130，新西兰434，泰国－3294，孟加拉－88.解：中国866印度－72韩国130新西兰－434泰国3294孟加拉88所得结果与增长量符号相反.练习拓展一（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？ 拓展题二某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是()A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元B.这个国家的内债、外债互相抵消C.这个国家欠债共20亿美元D.这个国家没有钱 拓展题三观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…(2)1,0,-1,1,0,-1,,,,…(3)-2,4,-6,8,-10,,,,… 下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是（　）A、2003年全球财富500强中对主要零售业的统计，大荣公司年收入为25320100万美元，利润为－195200万美元，该公司亏损额为195200万美元。B、如果＋9.6表示比海平面高9.6米，那么－19.2米表示比海平面低－19.2米。C、如果收入增加18元记作＋18元，那么－50元表示支出减少50元。D、一天早晨的气温是－4℃，中午比早晨上升4℃，所以中午的气温是＋4℃。探究活动一A 探究活动二由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如“300±3”等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为300±3（㎜），它表示该直径的正常尺寸应在298㎜～302㎜之间。1、娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“600±30（ml）”字样，请问±30（ml）是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别是603ml、611ml、589m、l573ml、627ml，问抽查产品的容量是否合格？答：抽查的5瓶饮料均在600-30（ml）与600+30（ml）之间，因此是合格的。 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．3、味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．4、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？ 1.如果收入15元记作＋15元，那么支出20元记作元.2.海面上的高度为正，海面下的高度为负，那么海面上982米记作米，－1190米的意义是.3.若下降8米记作－8米，那么＋12米表示，不升不降记作.4.下表是某周周一至周五每日某一股票的涨跌情况（单位：元）则该股票上涨的是星期，下跌的是期.随堂练习星期一二三四五涨跌＋0.4＋0.55－0.2＋0.34－0.5-20+982海面下1190米上升12米0米一、二、四三、五 摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车,由于工人实行每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如下表:星期一二三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?探究活动三正、负数表示的基准通常为“0”，但并不是所有的基准都必须为“0”，比如上例中就是以250为基准量，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。 谈谈这节课你的收获在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有的意义.课堂小结相反