大学物理期末复习题

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1、大学物理期末复习题注意事项:1.用铅笔,圆规,尺子作图,并在题中标示清楚如图2.公式原式带入,注意写上单位,单位()括起来3.要有一定的文字叙述,不能用∵∴9-7 若简谐运动方程为,求:(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)时的位移、速度和加速度.分析 可采用比较法求解.将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式作比较,即可求得各特征量.运用与上题相同的处理方法,写出位移、速度、加速度的表达式,代入值后,即可求得结果.解 (1)将与比较后可得:振幅A=0.10m,角频率,初相=0.25,则周期,频率.(2)时的位移、速度、加速度分别为9-1

2、2 一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅A=2.0×10-2m,周期T=0.50s.当t=0时,(1)物体在正方向端点;(2)物体在平衡位置、向负方向运动;(3)物体在x=1.0×10-2m处,向负方向运动;(4)物体在x=-1.0×10-2m处,向正方向运动.求以上各种情况的运动方程.分析 在振幅A和周期T已知的条件下,确定初相φ是求解简谐运动方程的关键.初相的确定通常有两种方法.(1)解析法:由振动方程出发,根据初始条件,即t=0时,x=x0和v=v0来确定φ值.(2)旋转矢量法:如图(a)所示,将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方

3、向与旋转矢量图相对应来确定φ.旋转矢量法比较直观、方便,在分析中常采用.题9-12图9-13 有一弹簧,当其下端挂一质量为m的物体时,伸长量为9.8×10-2m.若使物体上、下振动,且规定向下为正方向.(1)当t=0时,物体在平衡位置上方8.0×10-2m处,由静止开始向下运动,求运动方程.(2)当t=0时,物体在平衡位置并以0.6m·s-1的速度向上运动,求运动方程.分析 求运动方程,也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ.其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质(振子质量m及弹簧劲度系数k)决定的,即,k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计

4、算;振幅A和初相φ需要根据初始条件确定.题9-13图解 物体受力平衡时,弹性力F与重力P的大小相等,即F=mg.而此时弹簧的伸长量Δl=9.8×10-2m.则弹簧的劲度系数k=F/Δl=mg/Δl.系统作简谐运动的角频率为  (1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向.由初始条件t=0时,x10=8.0×10-2m、v10=0可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相[图(a)].则运动方程为  (2)t=0时,x20=0、v20=-0.6m·s-1,同理可得;[图(b)].则运动方程为9-15 作简谐运动的物体,由平衡位置向x轴正方向运动,

5、试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几?(1)由平衡位置到最大位移处;(2)由平衡位置到x=A/2处;(3)由x=A/2处到最大位移处.解 采用旋转矢量法求解较为方便.按题意作如图所示的旋转矢量图,平衡位置在点O.(1)平衡位置x1到最大位移x3处,图中的旋转矢量从位置1转到位置3,故,则所需时间(2)从平衡位置x1到x2=A/2处,图中旋转矢量从位置1转到位置2,故有,则所需时间(3)从x2=A/2运动到最大位移x3处,图中旋转矢量从位置2转到位置3,有,则所需时间题9-15图9-25 质量为0.10kg的物体,以振幅1.0×10-2m

6、作简谐运动,其最大加速度为4.0m·s-1求:(1)振动的周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等?(4)当物体的位移大小为振幅的一半时,动能、势能各占总能量的多少?分析 在简谐运动过程中,物体的最大加速度,由此可确定振动的周期T.另外,在简谐运动过程中机械能是守恒的,其中动能和势能互相交替转化,其总能量E=kA2/2.当动能与势能相等时,Ek=EP=kA2/4.因而可求解本题.解 (1)由分析可得振动周期  (2)当物体处于平衡位置时,系统的势能为零,由机械能守恒可得系统的动能等于总能量,即  (3)设振子在

7、位移x0处动能与势能相等,则有得  (4)物体位移的大小为振幅的一半(即)时的势能为则动能为9-28 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为;.求:(1)合振动的振幅及初相;(2)若有另一同方向、同频率的简谐运动,则为多少时,x1+x3的振幅最大?又为多少时,x2+x3的振幅最小?题9-28图分析 可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知,两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动,其角频率不变;合振动的振幅,其大小与两个分振动的初相差相关.而合振动的初相位解 (1)作两个简谐运动合成的旋转矢量图(如图).因为,故合振动振幅为合

8、振动初相位(2)要使x1+x3振幅最大,即两振动同相,则由得要使x1+x3的振幅最小,即两振动反相,则由得10-10 波源

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