大学物理期末复习题

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1、大学物理期末复习题注意事项：1．用铅笔，圆规，尺子作图，并在题中标示清楚如图2．公式原式带入，注意写上单位，单位（）括起来3．要有一定的文字叙述，不能用∵∴9-7　若简谐运动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度．分析　可采用比较法求解．将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式作比较，即可求得各特征量．运用与上题相同的处理方法，写出位移、速度、加速度的表达式，代入值后，即可求得结果．解　（1）将与比较后可得：振幅A＝0.10m，角频率，初相＝0.25，则周期，频率．（２）时的位移、速度、加速度分别为9-1

2、2　一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A＝2.0×10-2m，周期T＝0.50ｓ．当t＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在x＝1.0×10-2m处，向负方向运动；（4）物体在x＝-1.0×10-2m处，向正方向运动．求以上各种情况的运动方程．分析　在振幅A和周期T已知的条件下，确定初相φ是求解简谐运动方程的关键．初相的确定通常有两种方法．（1）解析法：由振动方程出发，根据初始条件，即t＝0时，x＝x0和v＝v0来确定φ值．（2）旋转矢量法：如图（a）所示，将质点P在Ox轴上振动的初始位置x0和速度v0的方

3、向与旋转矢量图相对应来确定φ．旋转矢量法比较直观、方便，在分析中常采用．题9-12图9-13　有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8×10-2m．若使物体上、下振动，且规定向下为正方向．（1）当t＝0时，物体在平衡位置上方8.0×10-2ｍ处，由静止开始向下运动，求运动方程．（2）当t＝０时，物体在平衡位置并以0.6ｍ·s-1的速度向上运动，求运动方程．分析　求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、ω和φ．其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即，k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计

4、算；振幅A和初相φ需要根据初始条件确定．题9-13图解　物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F＝mg．而此时弹簧的伸长量Δl＝9.8×10-2m．则弹簧的劲度系数k＝F／Δl＝mg／Δl．系统作简谐运动的角频率为　　（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向．由初始条件t＝0时，x10＝8.0×10-2m、v10＝0可得振幅；应用旋转矢量法可确定初相［图（a）］．则运动方程为　　（2）t＝０时，x20＝0、v20＝-0.6ｍ·s-1，同理可得；［图（b）］．则运动方程为9-15　作简谐运动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，

5、试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（2）由平衡位置到x＝A/2处；（3）由x＝A/2处到最大位移处．解　采用旋转矢量法求解较为方便．按题意作如图所示的旋转矢量图，平衡位置在点O．（1）平衡位置x1到最大位移x3处，图中的旋转矢量从位置1转到位置3，故，则所需时间（2）从平衡位置x1到x2＝A/2处，图中旋转矢量从位置1转到位置2，故有，则所需时间（3）从x2＝A/2运动到最大位移x3处，图中旋转矢量从位置2转到位置3，有，则所需时间题9-15图9-25　质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m

6、作简谐运动，其最大加速度为4.0ｍ·s-1求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？分析　在简谐运动过程中，物体的最大加速度，由此可确定振动的周期T．另外，在简谐运动过程中机械能是守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量E＝kA2/2．当动能与势能相等时，Ek＝EP＝kA2/4．因而可求解本题．解　（1）由分析可得振动周期　　（2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即　　（3）设振子在

7、位移x0处动能与势能相等，则有得　　（４）物体位移的大小为振幅的一半（即）时的势能为则动能为9-28　已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为；．求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐运动，则为多少时，x1＋x3的振幅最大？又为多少时，x2＋x3的振幅最小？题9-28图分析　可采用解析法或旋转矢量法求解.由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频率简谐运动的合成仍为一简谐运动，其角频率不变；合振动的振幅，其大小与两个分振动的初相差相关．而合振动的初相位解　（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为，故合振动振幅为合

8、振动初相位（2）要使x1＋x3振幅最大，即两振动同相，则由得要使x1＋x3的振幅最小，即两振动反相，则由得10-10　波源