欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:6472993
大小:42.50 KB
页数:2页
时间:2018-01-15
《《第二十二章综合复习》文字素材2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、整体性思维在解题中的应用有许多数学题,若单独求解很困难,或者很繁琐。若认真分析题意、仔细观察结构,研究问题的整体形式、整体结构,运用整体性思维,往往能顺利而又简洁地解决问题。现举几例如下:1、整体求值例1、已知m是一元二次方程x2-2x-1=o的根,求m2-2m的值。分析本题若把m代入方程,求出两个无理根,再把m的值代入m2-2m求值,显然麻烦且容易出错。我们把m2-2m看做一个整体,由m2-2m-1=0,可直接求得m2-2m=12、整体代入例2、已知x2-5x-1=o,求x2+-11的值.分析:如果从方程x2-5x-1=o中解出两个无理根,再代入求值,计算复杂,现把x2=5x+1
2、视作整体代入,则使求值简便。解:由x2-5x-1=o,得x2=5x+1,所以x2+—11=5x+1+-11======16.3、整体求积例3、在Rt⊿ABC中,∠C=90°,AC+BC=,AB=.求S⊿ABC.分析若求出AC和BC的值,再计算S⊿ABC,则很麻烦。由于S⊿ABC=AC·BC,所以我们只要能求出AC·BC的值就可以了。2/2解由AC+BC=,得(AC+BC)2=6,所以,AC2+BC2+2AC·BC=6,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2=5,所以,AC·BC=,因此,S⊿ABC=AC·BC=。4、变0代入例4、当x=时,求式子(4x3—2012x—2009)200
3、9的值。分析若直接代入x的值,计算将很难进行下去。解由x=,得2x—1=,两边平方整理得:4x2—4x—2008=0。4x3—2012x—2009=x(4x2—4x—2008)+(4x2—4x—2008)—1=—1。所以,原式=(—1)2009=—1。善于观察,从整体分析,挖掘出问题的本质特征,充分运用整体性思维,往往能事半功倍,从而使得许多难题迎刃而解。2/2
此文档下载收益归作者所有