ch3自测题(中值定理及导数应用)

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1、阶段自测题（中值定理及导数应用）一、填空题1．____0______________．2．函数的极小值点为．3．曲线在对应于的点处的曲率为．4．设时，是比高阶的无穷小，则，．5．极限．二、单项选择题1．函数在点处导数为零是在点取到极值的（D）（Ａ）充分但非必要条件；　（Ｂ）必要但非充分条件；（Ｃ）充分必要条件；（Ｄ）非充分、非必要条件。2．设，则点（　C　　）．（Ａ）是极大值点；（Ｂ）是极小值点；（Ｃ）不是极值点；（Ｄ）以上结论都不一定成立．3．函数在区间上（D）．（Ａ）不存在最大值，不存在最小值；（Ｂ）最大值是；（Ｃ）最大值是；（Ｄ）最小值是

2、．4．设有二阶连续导数，且，则（B）．（Ａ）是的极大值；（Ｂ）是的极小值；（Ｃ）是曲线的拐点；5（Ｄ）不是的极值，也不是曲线的拐点．5．设函数有三阶连续导数，且满足：；则下列结论正确的是（C）（A）是的极大值；（B）是的极小值；（C）不是的极值；（D）不能判别是否为极值。6．设在定义域内可导，函数图形如图所示，则导函数的图形为（D）。图象图象图象三、求极限（1）；解：5=（2）（3）．四、设函数在上满足且，证明证明：令则在上连续，可导，且，所以，又因为五、（1）当时，证明证明：令，，，，，所以，当单调递增，，则当单调递增，，即当时，证明（2）若

3、，证明不等式：。证明：令，则在上连续，在上可导，由Lagrange中值定理，存在使得因为，所以单调递减5六、设函数对一切，满足方程证明：当在取得极值，则是极小值。证明：若是极值点，并且存在，所以，则，所以是极小值。七、设函数在区间上连续、可导，，单调增加，证明：在区间单调增加。证明：，由Lagrange中值定理存在，使得，所以，因为单调增加，所以，所以因此单调增加。八、求函数，的最大值和最小值．解：是不可导点，所以最大值最小值九、已知某企业生产一种电子产品，生产件产品的成本为（单位：元），试问：（1）要使每件产品的平均成本最小，应生产多少件产品

4、？解：，（2）若产品以每件500元售出，要使总利润最大，应生产多少件产品？解：十、求曲线的单调区间，极值点，凹凸区间，拐点坐标及铅直、水平和斜渐近线方程，并绘出曲线的图形．5>0单增凸单减凸单减凹单增凹垂直渐近线不存在水平渐近线斜渐近线5