第5章 假设检验习题

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1、第五章假设检验　　　思考与练习　　一、单项选择题　　1．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（b）。　　a.单侧检验b.双侧检验c.右侧检验d.左侧检验　2.检验功效定义为（b）。　　a.原假设为真时将其接受的概率b.原假设不真时将其舍弃的概率　　c.原假设为真时将其舍弃的概率d.原假设不真时将其接受的概率　　　3.符号检验中，（+）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c）。　a.存在试验误差（随机误差）b.存在着条件误差　c.不存在什

2、么误差d.既有抽样误差，也有条件误差　　4.得出两总体的样本数据如下：　甲：8，6，10，7，8乙：5，11，6，9，7，10　　　秩和检验中，秩和最大可能值是（c）。　　　a.15b.48c.45d.66　二、多项选择题　　　1.显著性水平与检验拒绝域关系（abd）　　　a.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小　　　b.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大　　c.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大　　d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化　　　e.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化　　2.β错

3、误（acde）　　a.是在原假设不真实的条件下发生　　　b.是在原假设真实的条件下发生　c.决定于原假设与真实值之间的差距　d.原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小　　　134　　e.原假设与真实值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大　　三、计算题　1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=0.01与a=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。　　　解：假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)

4、。采用t分布的检验统计量。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。。因为<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。　　　　2．某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=0.01)？　解：假设检验为（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝0.

5、01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。　　　　134　　3．回顾本章开头的案例，医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是65克。试问：　（1）以0.

6、05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化？　　　（2）计算检验的p-值，并根据p-值重新检验（1）中的结论。　　解：（1）假设检验为。新生儿体重服从正态分布，构造检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.645。计算统计量值。因为z>1.645，所以拒绝原假设。　（2）对应p值＝1/2*(1-F(z))，由于z=10.87857»3，可以认为p值几乎等于0，拒绝原假设。（1）、（2）都说明这两年新生儿的体重显著增加了。　　　　4．某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。

7、在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：　　(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？　　　(2)计算(1)的p-值。　　(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？　　　(4)计算(3)的p-值。　(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。　　　解：(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出＝0.05

8、水平下的临界值为1.96。计算统计量值134　　。因为z=4.6875>1.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z))，查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间，所以p值在0.000006和0.000001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(

9、z

10、)，直接查表即得F(

11、z

12、)）。p值<0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。　　(3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量。查出＝0