第5章 假设检验习题

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1、第五章假设检验思考与练习一、单项选择题1．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（b）。a.单侧检验b.双侧检验c.右侧检验d.左侧检验2.检验功效定义为（b）。a.原假设为真时将其接受的概率b.原假设不真时将其舍弃的概率c.原假设为真时将其舍弃的概率d.原假设不真时将其接受的概率3.符号检验中，（+）号的个数与（-）号的个数相差较远时，意味着（c）。a.存在试验误差（随机误差）b.存在着条件误差c.不存在什么误差d.既有抽样误差，也有条件误差4.得出两总体的样本数据如下

2、：甲：8，6，10，7，8乙：5，11，6，9，7，10秩和检验中，秩和最大可能值是（c）。a.15b.48c.45d.66二、多项选择题1.显著性水平与检验拒绝域关系（abd）a.显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小b.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大c.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大d.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化e.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化2.β错误（acde）a.是在原假设不真实的条件下发生b.是在原假设真实的条件下发生c.决定于原假设与真实值之间的差距d.原假设与真实值之间的差距越大，犯

3、β错误的可能性就越小134e.原假设与真实值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大三、计算题1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平a=0.01与a=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。解：假设检验为(产品重量应该使用双侧检验)。采用t分布的检验统计量。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。。因为<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。2．某牌号彩电规定无故障时间为

4、10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(a=0.01)？解：假设检验为（使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值。因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著

5、增加。1343．回顾本章开头的案例，医院从2008年元旦出生的新生儿中随机抽取了50名，测量他们的平均体重为3300克，而2007年元旦时抽取的50名新生儿的平均体重是3200克。现假设根据以住的调查，新生儿体重的标准差是65克。试问：（1）以0.05的显著性水平，检验新生儿体重在这两年中是否有显著的变化？（2）计算检验的p-值，并根据p-值重新检验（1）中的结论。解：（1）假设检验为。新生儿体重服从正态分布，构造检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.645。计算统计量值。因为z>1.645，所以拒绝原假设。（2）对应

6、p值＝1/2*(1-F(z))，由于z=10.87857»3，可以认为p值几乎等于0，拒绝原假设。（1）、（2）都说明这两年新生儿的体重显著增加了。4．某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？(2)计算(1)的p-值。(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？(4)计算(3)的

7、p-值。(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。解：(1)(2)假设检验为。采用正态分布的检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.96。计算统计量值134。因为z=4.6875>1.96，所以拒绝原假设。对应p值＝2(1-F(z))，查表得到F(z)在0.999994和0.999999之间，所以p值在0.000006和0.000001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1-F(

8、z

9、)，直接查表即得F(

10、z

11、)）。p值<0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量

12、并非12加仑。(3)(4)假设检验为。采用成数检验统计量。查出＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值，因此z＝－2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒绝原假设。p值为0.00062（因为本题为单侧检验，p值＝(1-F(

13、z

14、))/2）。显然p值<0