★寒假作业-物理难题

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1、16．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管，由支架竖直支立在水平地面上。环形细圆管的环形半径为R（比细圆管的半径大得多）。在环形细圆管中有A、B两小球（可视为质点）沿顺时针方向运动。设A、B两小球的质量均为m，环形细圆管的质量为2m，若A球以速率v1运动到最低点时，B球恰以速率v2运动到最高点，此刻支架对环形细圆管的支持力为mg。则与和的关系式为__________。（4）指出实验操作须注意和主要事项。四．计算题（共74分）20．（10分）“嫦娥一号”探月卫星为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM；月球绕地球公转的

2、周期为TE，半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM。（1）如图所示，当绕月极地轨道的平面与月球绕地球公转的轨道平面垂直时（即与地心到月心的连线垂直时），求卫星向地面发送照片需要和最短时间；（2）忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，求月球与地球的质量之比（已知光速为c）。21．（8分）如图所示，物块A和带有轻质弹簧的物块B分别以v1和v2的速率在光滑水平面上同向运动。其中弹簧劲度系数k＝1120N/m，物块A的质量m1＝2.0kg，v1＝10m/s，物块B的质量m2＝5.0kg，v2＝3.0m/s。求物块要碰撞过程中弹簧的最大压缩量。22．（12分）如图所示，小圆环A套在竖直平面内的

3、半圆弧轨道C上，可以沿C轨道无摩擦滑动。轻细绳两端分别与圆环A和小物体B相连，并且挂在C轨道右上端的一个轻质小滑轮上。设小圆环A的质量mA＝4.0kg，小物体B的质量mB＝2.0kg，轨道C的半径R＝1.0m。现在把小圆环A移动到半圆弧轨道C的最低点后无初速释放，求：（1）小圆环A能上升的最大高度；（2）小圆环A上升过程中可能达到的最大速率。（本题可以用图形计算器工具）23．（12分）如图所示，光滑水平面AB＝x，其右端B处国家利益一个半径为R的竖直光滑半轨道。质量为m的质点静止在A处。若用水平恒力F将质点推到B处后撤去，质点将沿半圆轨道运动到C处并恰好下落到A处。求：（1）在整个运动过程

4、中水平恒力F对质点做的功；（2）x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F对质点做功最少？最小功为多少？（3）x取何值时，在整个运动过程中，水平恒力F最小？最小值为多少？24．（10分）甲同学设计了一道习题供乙和丙二位同学求解。乙同学和丙同学以各自的方法求解，却获得不相同的结论。显然，这不符合常识。请你通过定量分析的方法，找出其中的原因。附甲同学设计的题：如图所示，小球从倾角q＝45°有斜面顶端A处以速率v0做平抛运动，落到斜面上B点时的速率为vB。若调节v0的大小，使vB的大小为2v0。求AB之间的距离。乙同学题解：设AB间高度差为h，由动能定理得：mgh＝m（2v0）2－mv02，AB＝

5、h＝，丙同学题解：由运动合成分解原理，B处速度正交分解得：（2v0）2＝v02＋vy2，竖直方向自由落体，故vy＝gt，且y＝gt2，水平方向做匀速运动，故x＝v0t，又AB＝，解得AB＝，25．（10分）试管置于离心机上，静止时呈竖直状态，固体微粒在试管溶液中将以加速度a下沉，如图甲所示。当离心机处于高速运动转时，可以近似地看成试管绕机轴水平旋转，固体微粒将以a1的加速度沉向试管底部，如图乙所示。若离心机转速为每秒100转，固体微粒离转轴距离为0.100m，不计相对运动阻力，求a1/a的比值。26．（12分）竖直平面内有两个半径同为R的圆环，完全重迭在一起。若一个圆环固定，另一个圆环做自

6、由落体运动。试导出在两圆环完全分离之前，两圆环交点相对固定圆环圆心的向心加速度大小随时间变化的关系式。26．学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。甲同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。乙同学猜想：复摆的摆长应该大于L/2。为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探究：用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算与测

7、量的数据如下表：板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s0.701.001.271.411.551.73周期测量值T/s0.811.161.471.641.802.01由上表可知，复摆的等效摆长L/2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。同学们对数据进行处理，进一步定量研究可得复摆的等效摆长L等=______________L（结果保留二位有效数字）。25.物理学家在微观领域中发现了“电子偶数”这一现