利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布

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1、利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布陈景太孟宪松（江苏省泗阳中学高中部，江苏泗阳223700）对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现，如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律，所以遇到这类问题往往无从下手，本文笔者利用MATLAB通过表达式画出图像，从而对这类问题进行归纳整理，期能帮助学生加深对这类问题的理解。1等量异种（同种）电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q，距离为2a，所产生电场的电场线分布如图1所示。若以两电荷连线为x轴，两电荷连线的中垂线为y轴，交点为坐标原点O，如图2所示。1

2、.1x轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在x轴上区间内，某一点产生场强表达式为，电势表达式为（取无限远处为零势点，下同），赋初值C、m（下同），通过表达式画出图像，如图3、图4所示。从图3、图4可以看出其场强、电势沿x轴的变化规律。在两点电荷连线上各点场强均为正，即沿x轴正方向，场强先变小后变大，但最小不为零，其图像关于对称；由图4可知，沿x轴正方向电势逐渐降低，其中坐标原点电势为零，且其图像关于坐标原点中心对称。由场强与电势的关系可知，在图4中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图3。两同种点电荷在图2中x轴上区间内，某一点产

3、生场强表达式为，电势表达式为，通过表达式画出图像，如图5、图6所示。分析图5、图6可以看出，沿x轴正方向，场强先减小到零，后反向增大，且其图像关于坐标原点中心对称；电势先变小后变大，但最小不为零，其图像关于对称。由场强与电势的关系可知，在图6中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即可得图5。41.1y轴上场强及电势分布在图2中，两异种点电荷在y轴上某一点产生场强表达式为，以图2中y轴上点的位置坐标为横坐标，其对应场强为纵坐标，画出图像如图7所示。两异种点电荷在y轴上某一点产生电势表达式为，所以y轴是一条等势线，电势均为零。从图7中可以看出，其场强沿y

4、轴正方向先增大后减小，且关于对称，因为场强方向始终与y轴垂直，沿y轴方向分量恒为零，所以y轴上的场强、电势之间不具备x轴上的场强和电势的关系。两同种点电荷在y轴上某一点产生场强表达式为，以图2中y轴上点的位置坐标为横坐标，其对应场强为纵坐标，画出图像如图8所示。两同种点电荷在y轴上某一点产生电势表达式为，根据表达式画出图像如图9所示。4分析图8、图9可以看出，沿y轴正方向，场强先增大后减小到零，再反向增大再减小，且其图像关于坐标原点中心对称；其电势先变大后变小，其图像关于对称。由场强与电势的关系可知，在图9中，图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强，即得图

5、8。从以上多组图像可以看出，等量异种（同种）点电荷的场强和电势在其连线或中垂线上的分布，都具有一定的对称性和规律性。1等量电荷产生的场强或电势在空间分布的应用例析例1（2009年江苏高考）空间某一静电场的电势在轴上分布如图10所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有（）A．的大小大于的大小B．的方向沿轴正方向C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功解析本题的入手点在于如何判断和的大小，由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取极小的一段，可以把此

6、段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法；需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d，由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差，看做匀强电场有，可见>，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，的方向沿x轴负方向，在O点右侧，的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。例2（2010年江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图11所示。下列说法正确的是（）A．O点的电势最低B．点的电势最高C．和两

7、点的电势相等D．和两点的电势相等解析根据电势沿场强方向降低可以知道O、、、电势逐渐降低，O、电势逐渐降低，所以O点电势最高。由微元法和公式，可知和两点的电势相等，因此C正确。仔细观察上述两例所配图像，若学生能熟悉等量点电荷场强、电势分布特点，不难看出，图10、图11分别为等量同种点电荷中垂线上的电势和场强分布图像，再根据电荷的电性及电场分布特点来判断说法的正误，从而得出正确选项。通过把陌生的图像问题转换成熟悉的物理模型，这种方法大大地提高解题速度和解题的正确性。41结束语在指导学生复习的过程中，一定要引导学生归纳、总结，帮组学生形成完整的知识体系，构建完善的知

8、识框架。在处理陌生的物理问题时，只有对