利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布

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1、利用图像分析等量点电荷的电势及场强分布陈景太孟宪松(江苏省泗阳中学高中部,江苏泗阳223700)对于等量电荷的电势及场强分布在近年来高考中频繁出现,如2009年江苏卷第8题、2010年江苏卷第5题等等。由于学生弄不清等量电荷的电势及场强分布规律,所以遇到这类问题往往无从下手,本文笔者利用MATLAB通过表达式画出图像,从而对这类问题进行归纳整理,期能帮助学生加深对这类问题的理解。1等量异种(同种)电荷电场线分布两个等量点电荷电量均为Q,距离为2a,所产生电场的电场线分布如图1所示。若以两电荷连线为x轴,两电荷连线的中垂线为y轴,交点为坐标原

2、点O,如图2所示。1.1x轴上两点电荷间场强及电势分布在图2中,两异种点电荷在x轴上区间内,某一点产生场强表达式为,电势表达式为(取无限远处为零势点,下同),赋初值C、m(下同),通过表达式画出图像,如图3、图4所示。从图3、图4可以看出其场强、电势沿x轴的变化规律。在两点电荷连线上各点场强均为正,即沿x轴正方向,场强先变小后变大,但最小不为零,其图像关于对称;由图4可知,沿x轴正方向电势逐渐降低,其中坐标原点电势为零,且其图像关于坐标原点中心对称。由场强与电势的关系可知,在图4中,图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强,即可得图3。两

3、同种点电荷在图2中x轴上区间内,某一点产生场强表达式为,电势表达式为,通过表达式画出图像,如图5、图6所示。分析图5、图6可以看出,沿x轴正方向,场强先减小到零,后反向增大,且其图像关于坐标原点中心对称;电势先变小后变大,但最小不为零,其图像关于对称。由场强与电势的关系可知,在图6中,图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强,即可得图5。41.1y轴上场强及电势分布在图2中,两异种点电荷在y轴上某一点产生场强表达式为,以图2中y轴上点的位置坐标为横坐标,其对应场强为纵坐标,画出图像如图7所示。两异种点电荷在y轴上某一点产生电势表达式为,所

4、以y轴是一条等势线,电势均为零。从图7中可以看出,其场强沿y轴正方向先增大后减小,且关于对称,因为场强方向始终与y轴垂直,沿y轴方向分量恒为零,所以y轴上的场强、电势之间不具备x轴上的场强和电势的关系。两同种点电荷在y轴上某一点产生场强表达式为,以图2中y轴上点的位置坐标为横坐标,其对应场强为纵坐标,画出图像如图8所示。两同种点电荷在y轴上某一点产生电势表达式为,根据表达式画出图像如图9所示。4分析图8、图9可以看出,沿y轴正方向,场强先增大后减小到零,再反向增大再减小,且其图像关于坐标原点中心对称;其电势先变大后变小,其图像关于对称。由场

5、强与电势的关系可知,在图9中,图像上各点切线的斜率表示对应位置坐标的场强,即得图8。从以上多组图像可以看出,等量异种(同种)点电荷的场强和电势在其连线或中垂线上的分布,都具有一定的对称性和规律性。1等量电荷产生的场强或电势在空间分布的应用例析例1(2009年江苏高考)空间某一静电场的电势在轴上分布如图10所示,轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、,下列说法中正确的有()A.的大小大于的大小B.的方向沿轴正方向C.电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大D.负电荷沿轴从移到的过程中,电场力先做正功,后做负功解析本题的入手点在于如何判断

6、和的大小,由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的分量不相同,如果在x方向上取极小的一段,可以把此段看做是匀强磁场,用匀强磁场的处理方法思考,从而得到结论,此方法为微元法;需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d,由图象,B点段对应的电势差大于C点段对应的电势差,看做匀强电场有,可见>,A项正确;同理可知O点场强最小,电荷在该点受到的电场力最小,C项错误;沿电场方向电势降低,在O点左侧,的方向沿x轴负方向,在O点右侧,的方向沿x轴正方向,所以B项错误,D项正确。例2(2010年江苏高考)空间有一沿x

7、轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图11所示。下列说法正确的是()A.O点的电势最低B.点的电势最高C.和两点的电势相等D.和两点的电势相等解析根据电势沿场强方向降低可以知道O、、、电势逐渐降低,O、电势逐渐降低,所以O点电势最高。由微元法和公式,可知和两点的电势相等,因此C正确。仔细观察上述两例所配图像,若学生能熟悉等量点电荷场强、电势分布特点,不难看出,图10、图11分别为等量同种点电荷中垂线上的电势和场强分布图像,再根据电荷的电性及电场分布特点来判断说法的正误,从而得出正确选项。通过把陌生的图像问题转换成熟悉的物理模型,这

8、种方法大大地提高解题速度和解题的正确性。41结束语在指导学生复习的过程中,一定要引导学生归纳、总结,帮组学生形成完整的知识体系,构建完善的知识框架。在处理陌生的物理问题时,只有对

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