多层增透膜的理论解释

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1、多层增透膜的理论解释4.1λ/4增透膜λ/4的光学增透膜(下面讨论时光学元件用玻璃来代替,初始入射介质用空气来代替),一般为在玻璃上镀一层光学厚度为λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空气的折射率,小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知,光线垂直人射时,反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,n1,n2且n2>n1>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01,T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12,T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R21,T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示

2、示,为了区分人射光线和反射光线,这里将入射光线画成斜入射,图4-1中反射光线1和2的光程差为λ/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道,光垂直通过界面时,反射率R和透射率T与折射率n的关系为:设人射光的光强为I0,则反射光线1的光强I1=I0R0,反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方,因为反射率都比较小,故可不再考虑。λ/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为δ=2n1d1=λ/2,故相位差为л,由干涉理论知,干涉后的光强为:因为折射率n0,n1,n2比较接近,例如n0=1,n2=1.5的界面,T=

3、96%,故可近似地取T01和T10为1,若使Ip为0,则有R01=R12,即:由n2>n1>n0得,当上式成立时,反射率最小,透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处,因为常用的λ/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为1.38,1.38*1.38=1.9044,而玻璃的折射率一般在1.5~1.8之间,所以用MgF2增透膜不能使反射光光强最小,再者,一波长为λ+Δλ的光垂直入射到λ/4的光学增透膜同波长为λ的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为δ=λ/2相位差为ΔΨ=2лλ/2(λ+Δλ)从而干涉后的光强为:,即可选择合适的材料,使I1=I2,从而上式变为。如

4、图4-2所示,I为反射光的光强,Δλ为线宽,I随Δλ的地增加而迅速增加。光学厚度为λ/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形,这样λ/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小,我们称λ/4的光学增透膜的频宽较小,现代的照像机的镜头、摄像机的镜头,以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率,而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致,即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜,甚至是多层膜。21第一层膜玻璃空气图4-100.40.2IΔλ-200-100200100图4-24.2镀两层膜在需镀膜的元件上镀两层膜。这里设空气的折射率为n0,镀

5、的两层膜的折射率为分别为n1和n2,厚度分别为d1和d2,玻璃的折射率为n3,且有n3>n2>n1>n0。定义R01,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率,R10,T10为第一层薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12,T12为第一层薄膜-第二层薄膜界面的反射率与透射率,R21,T21为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射率,R23,T23为第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反射率与透射率,入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为:。同λ/4的光学增透膜的一样,我们只讨论反射光线1、2、3的情况。由n3>

6、n2>n1>n0知,反射光线1、2、3都有半波损,设两层薄膜引起的光程差分别为δ1和δ2,反射光线1、2、3的波动方程分别为:则干涉点P处的光强为三束光线的叠加解此方程可得下述结果:(1)令R01=R12=R23,即有解得:取R=R01=R12=R23,由于透射光的光强近似为I0,从而:当且时,有Ip=0。又δ1=2n1d1,δ2=2n2d2,所以n1d1=λ/6,n2d2=λ/6,故只需选取的材料,分别镀上一层光学厚度为λ/6的薄膜,即可以将反射光尽量减小,就可以达到理想的效果。镀这样的两层膜,当以波长为λ+Δλ的光垂直入射时,则干涉处的光强为2л/(λ+Δ

7、λ),又因为δ1=δ2=λ/3,所以有:==其结果如图4-3所示,图象呈W形,说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透效果。200100-100-2000ΔλI0.21.00.6图4-3(2)保持n3>n2>n1>n0,取δ1=2n1d1=λ/2,δ2=2n2d2=λ,同上述一样,透射光的光强都近似为I0,则改为:当=0时,即有,则有Ip=0,经整理上式得:我们镀膜时,入射介质和需镀膜得元件一般为已知,即有n0和n3已知,这样上式就为关于n1和n2的方程,选取不同的n1便可得到n2。不过,由于条件n3>n2>n1>n0的限制,当n1过大或n2过小时,会出现方程

8、无解的的情况。这样的两层膜,当以波长为

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