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1、多层增透膜的理论解释4.1λ/4增透膜λ/4的光学增透膜（下面讨论时光学元件用玻璃来代替,初始入射介质用空气来代替）,一般为在玻璃上镀一层光学厚度为λ/4的薄膜,且薄膜的折射率大于空气的折射率,小于玻璃的折射率由菲涅耳公式知,光线垂直人射时,反射光在空气一薄膜界面和薄膜一玻璃界面都有半波损失设空气、镀膜、玻璃的折射率分别为n0,n1,n2且n2>n1>n0定义R01,T01为空气-薄膜界面的反射率与透射率,R01，T01为薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12，T12为薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R21，T21为玻璃-薄膜界面的反射率与透射率如图4-1所示
2、示,为了区分人射光线和反射光线,这里将入射光线画成斜入射，图4-1中反射光线1和2的光程差为λ/2,这样反射光便能完全相消由菲涅耳公式知道,光垂直通过界面时,反射率R和透射率T与折射率n的关系为：设人射光的光强为I0,则反射光线1的光强I1=I0R0,反射光线2的光强I2=I0I01R12T10。余下的反射光的光强中会出现反射率的平方,因为反射率都比较小,故可不再考虑。λ/4的光学增透膜使反射光线1与反射光线2的光程差为δ=2n1d1=λ/2,故相位差为л,由干涉理论知,干涉后的光强为:因为折射率n0,n1,n2比较接近，例如n0=1,n2=1.5的界面，T=
3、96%，故可近似地取T01和T10为1，若使Ip为0，则有R01=R12，即：由n2>n1>n0得，当上式成立时，反射率最小，透射率最大。但是涂一层膜也有不足之处，因为常用的λ/4光学增透膜MgF2,MgF2的折射率为1.38,1.38*1.38=1.9044，而玻璃的折射率一般在1.5~1.8之间，所以用MgF2增透膜不能使反射光光强最小，再者，一波长为λ+Δλ的光垂直入射到λ/4的光学增透膜同波长为λ的光一样反射光线1和反射光线2的光程差为δ=λ/2相位差为ΔΨ=2лλ/2（λ+Δλ）从而干涉后的光强为：，即可选择合适的材料，使I1=I2，从而上式变为。如
4、图4-2所示，I为反射光的光强，Δλ为线宽，I随Δλ的地增加而迅速增加。光学厚度为λ/4的光学增透膜的反射光强随波长的变化曲线呈V形，这样λ/4的光学增透膜的透射率较大的波段就较小,我们称λ/4的光学增透膜的频宽较小，现代的照像机的镜头、摄像机的镜头,以及彩色电视机的荧屏并不要求在某一波长的光有很高的透射率,而希望在较宽的波段范围内透射率较低且一致,即要求增透膜的频宽较大。所以我们就可以镀两层膜，甚至是多层膜。21第一层膜玻璃空气图4-100.40.2IΔλ-200-100200100图4-24.2镀两层膜在需镀膜的元件上镀两层膜。这里设空气的折射率为n0,镀
5、的两层膜的折射率为分别为n1和n2,厚度分别为d1和d2,玻璃的折射率为n3,且有n3>n2>n1>n0。定义R01,T01为空气一第一层薄膜界面的反射率与透射率,R10,T10为第一层薄膜-空气界面的反射率与透射率,R12,T12为第一层薄膜-第二层薄膜界面的反射率与透射率,R21,T21为第二层薄膜-第一层薄膜界面的反射率与透射率,R23,T23为第二层薄膜-玻璃界面的反射率与透射率,R32,T32为玻璃-第二层薄膜界面的反射率与透射率,入射光线垂直人射到介质上取人射光的振动方程为：。同λ/4的光学增透膜的一样，我们只讨论反射光线1、2、3的情况。由n3>
6、n2>n1>n0知，反射光线1、2、3都有半波损，设两层薄膜引起的光程差分别为δ1和δ2，反射光线1、2、3的波动方程分别为：则干涉点P处的光强为三束光线的叠加解此方程可得下述结果：（1）令R01=R12=R23，即有解得：取R=R01=R12=R23，由于透射光的光强近似为I0，从而：当且时，有Ip=0。又δ1=2n1d1，δ2=2n2d2，所以n1d1=λ/6,n2d2=λ/6，故只需选取的材料，分别镀上一层光学厚度为λ/6的薄膜，即可以将反射光尽量减小，就可以达到理想的效果。镀这样的两层膜，当以波长为λ+Δλ的光垂直入射时，则干涉处的光强为2л/（λ+Δ
7、λ），又因为δ1=δ2=λ/3，所以有：==其结果如图4-3所示，图象呈W形，说明膜层在一定的线宽上普遍获得较好的增透效果。200100-100-2000ΔλI0.21.00.6图4-3(2)保持n3>n2>n1>n0,取δ1=2n1d1=λ/2,δ2=2n2d2=λ,同上述一样，透射光的光强都近似为I0，则改为：当=0时，即有，则有Ip=0，经整理上式得：我们镀膜时，入射介质和需镀膜得元件一般为已知，即有n0和n3已知，这样上式就为关于n1和n2的方程，选取不同的n1便可得到n2。不过，由于条件n3>n2>n1>n0的限制，当n1过大或n2过小时，会出现方程
8、无解的的情况。这样的两层膜，当以波长为
