约分和通分专项练习

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1、问题是数学的心脏约分和通分基本概念：一、因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。例1、写出30所有的因数。30=1×3030=2×1530=3×1030=5×6根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30练一练1写出下列各数的因数。18的因数：25的因数：51的因数：58的因数：想一想：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？因数的个数是偶数还是奇数？一个数最小的因数是多少？最大的呢？

2、二、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。例2、写出15和25的公因数。15的因数有：1,3,5,1525的因数有1,5,25由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5练一练2写出下列各组数的公因数。9和18,12和36，14、28和32想一想：几个数的公因数的个数是有限的还是无限的？公因数的个数是偶数还是奇数？几个数最小的公因数是多少？最大的呢？三、最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。用短除法求练一练2中，各组数的最大公因数

3、。四、质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。合数：一个大于1的自然数，它的因数除了1和本身外，还有其他的因数，那么这个数就叫做合数。思考：根据上面的定义，你能找出最小的质数、最大的质数、最小的合数与最大的合数吗？五、偶数：能被2整除的数叫做偶数奇数：不能被2整除的数叫做奇数。注意：自然数不是奇数就是偶数。最小非负偶数是0，最小的非负奇数是1.自然数的奇偶性分析7问题是数学的心脏一个整数或为奇数，或为偶数，二者必居其一。奇偶数有如下运算性质：（1）奇数±奇数=偶数   偶数±偶数

4、=偶数    奇数±偶数=奇数   偶数±奇数=奇数（2）奇数个奇数的和（或差）为奇数；偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）总是偶数。（3）奇数×奇数=奇数   偶数×偶数=偶数    奇数×偶数=偶数（4）若干个整数相乘，其中有一个因数是偶数，则积是偶数；如果所有的因数都是奇数，则积是奇数。（5）偶数的平方能被4整队，奇数的平方被4除余1。上面几条规律可以概括成一条：几个整数相加减，运算结果的奇偶性由算式中奇数的个数所确定；如果算式中共有偶数（注意：0也是偶数）个奇数，那么结果一定是偶数；如果算式中

5、共有奇数个奇数，那么运算结果一定是奇数。六、分解质因数质因数：把一个大于1的整数写成几个质数积的形式，那么这几个质数就叫做这个整数的质因数，这种形式就叫做这个整数的分解质因数。例3、把下列各数分解质因数。18=2×3×325=5×532=2×2×2×2×2练一练3把下列各数分解质因数16=27=38=72=想一想：质因数与因数有什么联系？又有什么区别呢？用什么方法分解质因数不容易出错呢？七、分数的约分最简分数：分子和分母的公因数只有1的分数，叫做最简分数。例如、、、、。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个

6、不为0的数，分数的大小保持不变。分数的约分：根据分数的基本性质，把分子和分母的公因数约去的过程叫做分数的约分。通过约分，我们得到的分数就是最简分数。例4把下列分数化成最简分数。，分子和分母的公因数为2，把2根据分数的基本性质约去，得到。经检验该分数为最简分数。八、倍数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把c叫做a、b的倍数。公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。7问题是数学的心脏例5写出下列各组数的公倍数，每组写4个。2和34和128和12想一想：几个数的公倍数有最大的吗？有最小的吗？是多少？最

7、小公倍数：几个数的公倍数中最小的那个数，叫做这几个数的最小公倍数。例6求下列数的最小公倍数12和2412和1418和20用短除法求几个数的最小公倍数。12、34、36练一练4求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。6、12和247、21和498、12和363、15和216、10和159、12和18九、分数的通分定义：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分。分数通分的依据：分数的基本性质。分数通分的一般步骤：1、把分数化成最简分数2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。3、把分子乘以分母变成公分母乘

8、的那个数。注意：分数的通分不能改变分数的大小。例8把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小、和练一练5下列分数改写成分母一样的分数并比较大小练一练61.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。1、13、24、29、41、57、63、79、877问题是数学的心脏合数有：质数有：2.写出两个都是质数的连续自然数。3.写出两个既是奇数，又是