2017河南高考数学压轴试题（含答案）

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1、2017河南高考数学压轴试题(含答案)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出1．设全集U=R,集合M={x

2、y=}，N={y

3、y=3－2x}，则图中阴影部分表示的集合是A．{

4、函数的最大值是A．－3B．C．2D．35已知偶函数在上递减，则大小为A.B.C.D.6．等比数列{an}中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或7.设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图像的一部分，则的极大值与极小值分别为A．B．8C．D．8.已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式且，则P的轨迹一定通过的A．内心B．垂心C．重心D．AB边的中点9．设曲线与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为，设=A．B．C．D．10．已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上

5、信息，可以得到函数的零点个数为A．15B．10C．9D．8二、河南高考数学压轴试题填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。11．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是f(x)=2sin(x+)。12．已知命题“存在使得成立”是假命题，则实数的取值范围是________．13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到2006个圆中有__61_______个实心圆。14．关于函数（，有下列命题：①的图象关于直线对称②的图象关于点（

6、对称③若可得必为的整数倍8④在上单调递增⑤的图象可由的图象向右平移个单位得到⑥的表达式可改写成，其中正确命题的序号有①④15.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“2012型增函数”，则实数的取值范围是．三、河南高考数学压轴试题解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。16．（12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p或为真命题，p且为假命题，试求m的取值范围。「1

7、/3,15〕注；这题没过程，好好看下面的，有难度的17..（12分）在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，向量，．已知．（1）若，求角的大小；（2）若，求的取值范围．818河南高考数学压轴试题（12分）某企业2010年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为万元（n为正整数）（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润

8、为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？819.（12分）设是定义在上的奇函数，f(1)=1，且对任意，当时，都有；（1）解不等式；（2）设且，求的取值范围。（3）若f(x)≤对所有x∈[-1,1],k∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围解.（1）（2）(3)m≤﹣2或m＝0或m≥220.河南高考数学压轴试题（13分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足　（1）求数列的通项公式；（2）设数列

9、为数列的前n项和，求证：8.解：（1）当n=1时，有解得…………1分当时，有两式相减得…………3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列……5分（2）由…………6分而…………8分令则而是单调递减数列．…………10分所以，从而成立．………13分821.(14分)若存在常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线：为和的“隔离直线”．已知，．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以………………………………1分当时，当，此时函数递减；当，此时函数递增

10、…………………………4分所以当时，取极上值，它的极小值为，无极大值。………6分88