浙江省杭州市下城区、拱墅区2013年中考一模数学试题及答案

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1、浙江省杭州市拱墅区2013年4月模拟（一模）考试数学试卷考生须知:A．本试卷满分120分,考试时间100分钟.B．答题前,在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.C．必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）　　A．B．C．D．2．如图，已知四条直线a，b，c，d，其中a∥b，c⊥b，且∠1＝50°．则∠2＝（）A．60°B．50°C．40°D．30°3．下列计算或化简正确的是（　

2、　）A．B．C．D．4．下列因式分解正确的是()A．B．C．D．5．将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是（）A．R＝8rB．R＝6rC．R＝4rD．R＝2r6．某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，可得下列结论不正确的是()A．七年级共有320人参加了兴趣小组；B．体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°；C．美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°；D．各小组人数组成的数据中位数是56.7．下列说法中正确的是（）A.若式子

3、有意义，则x＞1；B.已知a，b，c，d都是正实数，且，则C.在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2；D.解分式方程的结果是原方程无解.8．二次函数（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE＝CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三

4、角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确的结论是（）A．①④　　B．②③　　C．①②④　　D．①②③④10．关于x的方程（p，q是正整数）,若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（）A．　B．　　C．　　D．二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.计算：；；12．五位射击运动员在一次射击练习中，每人打10抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93．则这组数据的众数是；平均数是；13．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为81元，如果每次降价的百分率

5、是一样的，那么每次降价的百分率是；14．如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D，连结AC，OC，CB.有下列结论：①∠1＝∠2；②OC∥AE；③AF＝OC；④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是（写出序号）；15．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为；16．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2

6、C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本小题6分)先化简，再求值：，其中a＝sin60°，b＝tan60°.18．(本小题8分)设函数，其中a可取的值是－1，0，1；b可取的值是－1，1，2：（1）当a、b分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果a在－1，0，1三个数中随机抽取一个，b在－1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，

7、求取到当x＞0时y随x增大而减小的函数的概率.19．(本小题8分)（1）在图1中，求作△ABC的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）；（2）如图2，若△ABC的内心为O，且BA＝BC＝8，sinA，求△ABC的内切圆半径.20．（本小题10分）如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结