浙江省杭州市下城区、拱墅区2013年中考一模数学试题及答案

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1、浙江省杭州市拱墅区2013年4月模拟(一模)考试数学试卷考生须知:A.本试卷满分120分,考试时间100分钟.B.答题前,在答题卡填涂姓名学校的信息及考号.C.必须在答题卡的对应答题位置上答题,写在其他地方无效.一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是(  )  A.B.C.D.2.如图,已知四条直线a,b,c,d,其中a∥b,c⊥b,且∠1=50°.则∠2=()A.60°B.50°C.40°D.30°3.下列计算或化简正确的是( 

2、 )A.B.C.D.4.下列因式分解正确的是()A.B.C.D.5.将一个半径为R,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠),设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是()A.R=8rB.R=6rC.R=4rD.R=2r6.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,可得下列结论不正确的是()A.七年级共有320人参加了兴趣小组;B.体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°;C.美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°;D.各小组人数组成的数据中位数是56.7.下列说法中正确的是()A.若式子

3、有意义,则x>1;B.已知a,b,c,d都是正实数,且,则C.在反比例函数中,若x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2;D.解分式方程的结果是原方程无解.8.二次函数(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线,其图象一部分如图所示,对于下列说法:①;②;③;④当时,.其中正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④9.如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:①四边形CEDF有可能成为正方形;②△DFE是等腰直角三

4、角形;③四边形CEDF的面积是定值;④点C到线段EF的最大距离为.其中正确的结论是()A.①④  B.②③  C.①②④  D.①②③④10.关于x的方程(p,q是正整数),若它的正根小于或等于4,则正根是整数的概率是()A. B.  C.  D.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.计算:;;12.五位射击运动员在一次射击练习中,每人打10抢,成绩(单位:环)记录如下:97,98,95,97,93.则这组数据的众数是;平均数是;13.某药品原价是100元,经连续两次降价后,价格变为81元,如果每次降价的百分率

5、是一样的,那么每次降价的百分率是;14.如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D,连结AC,OC,CB.有下列结论:①∠1=∠2;②OC∥AE;③AF=OC;④△ADC∽△ACB.其中结论正确的是(写出序号);15.在面积为12的平行四边形ABCD中,过点A作直线BC的垂线交BC于点E,过点A作直线CD的垂线交CD于点F,若AB=4,BC=6,则CE+CF的值为;16.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2

6、C1,…,按这样的规律进行下去,第2013个正方形的面积为.三、全面答一答(本题有8个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题6分)先化简,再求值:,其中a=sin60°,b=tan60°.18.(本小题8分)设函数,其中a可取的值是-1,0,1;b可取的值是-1,1,2:(1)当a、b分别取何值时所得函数有最小值?请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;(2)如果a在-1,0,1三个数中随机抽取一个,b在-1,1,2中随机抽取一个,共可得到多少个不同的函数解析式?在这些函数解析式中任取一个,

7、求取到当x>0时y随x增大而减小的函数的概率.19.(本小题8分)(1)在图1中,求作△ABC的外接圆(尺规作图,不写作法保留痕迹);(2)如图2,若△ABC的内心为O,且BA=BC=8,sinA,求△ABC的内切圆半径.20.(本小题10分)如图,正方形ABCD的边长为3,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形AEFG,FE交线段DC于点Q,FE的延长线交线段BC于点P,连结

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