《高等数学 理工类》第三版上册(吴赣昌)课后答案-

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2、}）由此，两函数相等⇔两要素相同；（与两个要素：对应法则f以及函数的定义域D自变量用何字母表示无关）解析表示法的函数类型：显函数，隐函数，分段函数；局对集合X⊂D，若存在正数M，使对所有x∈X，恒有f(x)M函00数局区间I⊂D，对区间上任意两点xx，当x

3、f(x)，则称函数在区间I上是单调减小函数；12设函数f(x)的定义域D关于原点对称；若∀x∈D，恒有f(−x)=f(x)，奇偶则称f(x)是偶函数；若∀x∈D，恒有f(−x)=−f(x)，则称f(x)是奇性函数；周若存在非零常数T，使得对∀x∈D，有(x±T)∈D，且期性f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数；初等几类基本初等函数：幂函数；指数函数；对数函数；三角函数；反三角函数；函数反函数求法和性质；复合函数性质；初等函数课后习题全解习题1-1★1．求下列函数的定义域：知识点：自然定义域指实数范

4、围内使函数表达式有意义的自变量x的取值的集合；思路：常见的表达式有①log□,（□>0）②N/□,（□≠0）③□(□≥0)a课后答案网（http://www.khdaw.com）④arcsin□（□∈[−1,1]）等12⎧x≠0⎧x≠0解：（1）y=−1−x⇒⎨⇒⎨⇒x∈[−1,0)∪(0,1]；2x⎩1−x≥0⎩−1≤x≤1x−1x−1（2）y=arcsin⇒−1≤≤1⇒−1≤x≤3；221⎧3−x≥0⎧x≤3（3）y=3−x+arctan⇒⎨⇒⎨⇒x∈(−∞,0)∪(0,3)；x⎩x≠0⎩x≠0lg3−

5、x⎧0<3−x⎧x<3（4）y=⇒⎨⇒⎨⇒x∈(−∞,−1)∪(1,3)；x−1⎩0

6、（1）f(x)=lgx的定义域D={xx≠0,x∈R}，g(x)=lgx的定义域D={xx>0,x∈R}，2虽然作用法则相同lgx=2lgx，但显然两者定义域不同，故不是同一函数；（2）y=2x+1，以x为自变量，显然定义域为实数R；x=2y+1，以x为自变量，显然定义域也为实数R；两者作用法则相同“2□+1”与自变量用何记号表示无关，故两者为同一函数；⎧πsinx,x<⎪⎪3πππ★3．设ϕ(x)=⎨，求ϕ()，ϕ()，ϕ(−)，ϕ(−2)，并做出函数⎪π6440,x≥⎪⎩3y=ϕ(x)的图形知识点：分段

7、函数；思路：注意自变量的不同范围；ππ1⎛π⎞π2⎛π⎞⎛π⎞2解：ϕ()=sin=，ϕ⎜⎟=sin=，ϕ⎜−⎟=sin⎜−⎟=662⎝4⎠42⎝4⎠⎝4⎠2课后答案网（http://www.khdaw.com）ϕ(−2)=0；如图：3y20πx3π图1-1-33★4．试证下列各函数在指定区间内的单调性：x（1）y=(−∞,1)（2）y=2x+lnx，(0,+∞)1−x知识点：单调性定义。单调性是局部性质，函数在定义域内不一定有单调性，但是可以考查定义域的某个子区间上函数的单调性的问题。思路：利用单调性的定

8、义即可。解：（1）设x，x∈(−∞,1)，当x