湖北省荆州中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理试题 word版含答案

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1、荆州中学2013～2014学年度上学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A．在轴上B．在平面内C．在平面内D．在平面内2．抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（）A．A与BB．B与CC．C与DD．A与D3.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为()A．B.C.D.4．下

2、列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是真命题B．为不同的平面，直线，则“”是“”成立的充要条件C．命题“存在”的否定是“对任意”D．已知，则“”是“”的充分不必要条件5．设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入6．在区间[0,1]上任取三个数，若向量，则的概率是（）A．B．C．D．第-8-页7．双曲线上的点P到点(5,0)的距离是15,则点P到点(－5,0)的距离是（）A．7B．23　C．11或19D．7或238.设双

3、曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．设椭圆()的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点在(  )A．圆内B．圆上C．圆外D．以上都有可能10.在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和抛物线的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值与最小值之和为　　．12．在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为.13．长为3的线段

4、AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是                       ．14.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是第-8-页，则该椭圆离心率的取值范围是．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为．①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则；④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6小题，其中第16、17、18、19小题各12分，第20题13分，第21题14分，共

5、75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一)表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．17．根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的A

6、QI数据：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．18．三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（1）试用表示向量；（2）若，，，求MN的长.第-8-页19．如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的

7、一个交点为P.（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.第19题图20．如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面，点满足()．（1）求证：⊥平面；（2）求的最小值，并探究此时直线与平面所成的角是否一定大于？21．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、B、C、D，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．（1）