17.1.2 反比例函数的图象和性质教案

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1、17．1．2反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线

2、的理解及对图象特征的分析．课时安排2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=是反比例函数，则n必须满足条件n≠或n≠-1．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表

3、中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．-10-探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．交流两个函数图

4、象都用描点法画出？【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高

5、例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象（）-10-【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．【答案】B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（）A．y=xB．y=C．y=x2D．y=（四）总结反思，拓展升华1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决

6、定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．已知反比例函数y=的图象如图所示，则k>0，在图象的每一支上，y值随x的增大而减小．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是（D）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（A）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数-10-提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是___

7、_____（写出满足条件的一个k值即可）．【答案】略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上y=（填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在二、四象限．开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】不会相交，因为当k1≠k2时，方程＝无解．8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=的图象上，若a<0，则b