10静电场中的导体和电介质习题解答

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1、第十章静电场中的导体和电介质一选择题1.半径为R的导体球原不带电，今在距球心为a处放一点电荷q(a＞R)。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为()解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷分布在导体球表面上，且，它们在球心处的电势点电荷q在球心处的电势为据电势叠加原理，球心处的电势。所以选（A）选择题2图ssd2.已知厚度为d的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为s，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为()解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为，可得。所以选（C）o

2、Rd+q．选择题3图3.如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为 d处(d

3、无穷远为电势零点，则即所以选（D）5.一导体球外充满相对介质电常数为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为()A.ε0EB.ε0εrEC.εrED.(ε0εr-ε0)E解：根据有介质情况下的高斯定理，取导体球面为高斯面，则有，即。所以选（B）6.一空气平行板电容器，充电后测得板间电场强度为E0，现断开电源，注满相对介质常数为εr的煤油，待稳定后，煤油中的极化强度的大小应是（）解：断开电源后，不管是否注入电介质，极板间的自由电荷q不变，D0=D即得到又所以选（B）7.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，两者的电容值相比较()A.实心球电容值大B.

4、实心球电容值小C.两球电容量值相等D.大小关系无法确定解：孤立导体球电容，与导体球是否为空心或者实心无关。所以选（C）8.金属球A与同心球壳B组成电容器，球A上带电荷q，壳B上带电荷Q，测得球和壳间的电势差为UAB，则该电容器的电容值为（）A.q/UABB.Q/UABC.(q+Q)/UABD.(q+Q)/(2UAB)解：根据电容的定义，应选（A）。9.一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为c。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为()d/3d选择题9题A.CB.２C／３C.3C／２D.２C解：平行板电容器插入的金属板中的场强为零，极板上电荷量不变，此时两极板间的电

5、势差变为：其电容值变为：所以选（C）10.一平板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？()A.电容器的电容量B.两极板间的场强C.电容器储存的能量D.两极板间的电势差解：平板电容器充电后保持与电源连接，则两极板间的电势差不变；平行板电容器的电容，改变两极板间的距离d，则电容C发生变化；两极板间的场强，U不变，d变化，则场强发生变化；电容器储存的能量，U不变，d变化，导致电容C发生变化，则电容器储存的能量也要发生变化。所以选（D）二填空题1.一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为s(x、y、z)，则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、

6、z)=，其方向。解：E(x、y、z)=s(x、y、z)/ε0，其方向与导体表面垂直朝外(s>0)或与导体表面垂直朝里(σ<0)。ss1s2填充题2图2.如图所示，一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为s，则导体板两侧面的感应电荷密度分别为s1和s2=。解：由静电平衡条件和电荷守恒定律可得：；。由此可解得：；。3.半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒(R1

7、D=l/（2πr），电场强度大小E=D/εrε0=l/（2πεrε0r）。4.电容值为100pF的平板电容器与50V电压的电源相接，若平板的面积为100cm2，其中充满εr=6的云母片，则云母中的电场强度E=；金属板上的自由电荷Q=；介质表面上的极化电荷Q'=。解：极板间电场强度，两极板上自由电荷，由高斯定理，当有介质时，对平板电容器可有，Q为自由电荷，Q'为介质表面上的极化电荷，代入已知数据可求得Q'=4.17×10-