10静电场中的导体和电介质习题解答

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1、第十章静电场中的导体和电介质一选择题1.半径为R的导体球原不带电,今在距球心为a处放一点电荷q(a>R)。设无限远处的电势为零,则导体球的电势为()解:导体球处于静电平衡,球心处的电势即为导体球电势,感应电荷分布在导体球表面上,且,它们在球心处的电势点电荷q在球心处的电势为据电势叠加原理,球心处的电势。所以选(A)选择题2图ssd2.已知厚度为d的无限大带电导体平板,两表面上电荷均匀分布,电荷面密度均为s,如图所示,则板外两侧的电场强度的大小为()解:在导体平板两表面外侧取两对称平面,做侧面垂直平板的高斯面,根据高斯定理,考虑到两对

2、称平面电场强度相等,且高斯面内电荷为,可得。所以选(C)oRd+q.选择题3图3.如图,一个未带电的空腔导体球壳,内半径为R,在腔内离球心的距离为 d处(d

3、/R解:两球相连,当静电平衡时,两球带电量分别为Q、q,因两球相距很远,所以电荷在两球上均匀分布,且两球电势相等,取无穷远为电势零点,则即所以选(D)5.一导体球外充满相对介质电常数为εr的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E,则导体球面上的自由电荷面密度s为()A.ε0EB.ε0εrEC.εrED.(ε0εr-ε0)E解:根据有介质情况下的高斯定理,取导体球面为高斯面,则有,即。所以选(B)6.一空气平行板电容器,充电后测得板间电场强度为E0,现断开电源,注满相对介质常数为εr的煤油,待稳定后,煤油中的极化强度的大小应是()解:

4、断开电源后,不管是否注入电介质,极板间的自由电荷q不变,D0=D即得到又所以选(B)7.两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,两者的电容值相比较()A.实心球电容值大B.实心球电容值小C.两球电容量值相等D.大小关系无法确定解:孤立导体球电容,与导体球是否为空心或者实心无关。所以选(C)8.金属球A与同心球壳B组成电容器,球A上带电荷q,壳B上带电荷Q,测得球和壳间的电势差为UAB,则该电容器的电容值为()A.q/UABB.Q/UABC.(q+Q)/UABD.(q+Q)/(2UAB)解:根据电容的定义,应选(A)。9.一空气平行

5、板电容器,极板间距为d,电容为c。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板,则其电容值变为()d/3d选择题9题A.CB.2C/3C.3C/2D.2C解:平行板电容器插入的金属板中的场强为零,极板上电荷量不变,此时两极板间的电势差变为:其电容值变为:所以选(C)10.一平板电容器充电后保持与电源连接,若改变两极板间的距离,则下述物理量中哪个保持不变?()A.电容器的电容量B.两极板间的场强C.电容器储存的能量D.两极板间的电势差解:平板电容器充电后保持与电源连接,则两极板间的电势差不变;平行板电容器的电容,改变两极板间的距离d

6、,则电容C发生变化;两极板间的场强,U不变,d变化,则场强发生变化;电容器储存的能量,U不变,d变化,导致电容C发生变化,则电容器储存的能量也要发生变化。所以选(D)二填空题1.一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为s(x、y、z),则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x、y、z)=,其方向。解:E(x、y、z)=s(x、y、z)/ε0,其方向与导体表面垂直朝外(s>0)或与导体表面垂直朝里(σ<0)。ss1s2填充题2图2.如图所示,一无限大均匀带电平面附近设置一与之平行的无限大平面导体板。已知带电面的电荷面密度为s,

7、则导体板两侧面的感应电荷密度分别为s1和s2=。解:由静电平衡条件和电荷守恒定律可得:;。由此可解得:;。3.半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒(R1

8、母中的电场强度E=;金属板上的自由电荷Q=;介质表面上的极化电荷Q'=。解:极板间电场强度,两极板上自由电荷,由高斯定理,当有介质时,对平板电容器可有,Q为自由电荷,Q'为介质表面上的极化电荷,代入已知数据可求得Q'=4.17×10-

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