数学建模论文-气温对昆虫基因频率影响的研究与预测

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1、气温对昆虫基因频率影响的研究与预测【摘要】本问题是一个生物基因遗传问题，第一问要求我们根据所给出的不同基因类型的存活率，分析并预测该种群在多代繁殖以后，各个基因类型能否达到稳定比例状态并给出结果。第二问要求我们根据新的条件重新确定各基因类型的存活率，并计算在新的条件下，各表现型（由基因类型决定）的比例发生的变化。该生物群体的遗传可以视作一个动态系统，该系统在每个时期所处的状态（离散状态）只受到上个的状态和从上个状态遵照一定概率转移到下个状态（即转移概率）有关，因此，该系统具备无后效性并且时间状态均为离散的转移过，于是我们使用马氏链模型进行描

2、述。对于第一个问题，我们首先假设出初始一代基因的比例，通过简单组合方式得到相应的基因类型比例（迭代初值）。然后，我们利用表一得到的父本母本在不同组合情况下子代基因类型的概率得到转移矩阵P，此时，我们得到的是无自然选择状态下的迭代公式，通过计算发现多次迭代后第n代基因类型分布将达到平衡（即Hardy-Weinberg平衡）。随后，我们将存活率纳入模型考虑范围，即对通过以上迭代公式求出的第n代幼年个体基因类型概率分布再使用公式=为生存矩阵，各分量为相应基因类型的存活率），接下来，利用各分量相加必须为1这一原则，调整比例，得到调整后的第n代成年个

3、体矩阵。用以上迭代方法利用matlab编程进行多次迭代，即得到多代基因类型概率分布，我们得出的结论为：无论初始状态怎样，最终三种基因和六种基因类型的概率均达到稳定状态。基因比例，P（A）：P（B）：P（C）=0，基因类型比例，：：。表现型（颜色），P（白色）：P（灰色）：P（透明）：P（黑白）=0.3417：0.2983：0.2110：0.1490。最后，我们多次改变迭代初值，发现输出数据仍在相同的水平稳定，由此得出在昆虫种群经过多代繁殖后基因频率将趋于稳定到一定水平，这个水平与最初一代的基因频率（即迭代初值）无关。对于第二问，我们只需要在

4、第一问的存活率基础上根据条件对新环境下存活率进行调整，得到新的生存矩阵替换第一题中的，迭代初值为第一题中的稳定状态（即第一题结论中各基因类型比例），迭代方式同第一问。最终我们得到的结果为：各基因类型在新的条件下最终将达到平衡。基因比例P（A）：P（B）：P（C）=0.3443：0.1729：0.4828，基因类型比例0.1079：0.0270：0.2253：0.1248：0.3480：0.1670,表现型（颜色）比例P（白色）：P（灰色）：P（透明）：P（黑白）=0.4559：0.1940：0.2253：0.1248。通过比较，我们发现，在

5、温度升高0.5度的情况下，白色和透明的昆虫所占比例上升，而灰色和黑白相间颜色的昆虫所占比例下降。21关键字：离散状态转移概率马氏链模型转移矩阵生存矩阵稳定状态21一．问题重述：该问题是一个生物基因遗传问题。第一题要求我们根据题目所给出的正常温度条件下各基因类型（即三种不同基因的两两随机组合）的存活率，建立适当的数学模型，预测在正常天气情况下，各种颜色昆虫所占比例能否在多代遗传之后达到平衡，并给出预测结果。第二题假设第一题的正常温度条件发生了变化，出现温度升高情况。并给出了假设温度升高0.5度的情况下不同基因类型以及表现型（即昆虫所表现出的性

6、状，在本题中即是昆虫的颜色）之间存活率的变化情况，要求我们预测在此情况下（即升温0.5度）导致各种颜色昆虫的比例变化。二．模型的基本假设：1..对于该昆虫种群满足一下5个条件：①种群足够大；②种群中个体间可以随机交配；③没有基因突变发生；④没有迁入迁出现象（即出现外来个体进入或种群内部个体离开造成各基因频率出现变化）；⑤没有除题目所给温度影响条件以外的自然选择（虽然温度条件将影响不同表现型的存活率，但是由于其影响可以被准确量化，因此仍可以保证计算的顺利进行）。2.温度是存活率的唯一影响因素，即存活率仅与温度有关，如果温度条件一旦确定并且保持

7、不变，不同基因类型的存活率也将在这一时间段内保持不变。3.生物种群中雌性，雄性比例相同，各为。4.死亡仅发生在某一代群体出生（即幼年）以后，即所有个体均能平安出生。另外需要说明的是，题目中所给出的存活率是指从某一代群体从出生到成年繁育后代这一时间段内的存活比例，换句话说，就是某一代群体中能够顺利成年并繁育后代的比例。5．在雄性群体，雌性群体，以及总的生物群体中，各基因，基因类型以及表现型的比例相同。三．符号说明：符号所表示的意义随机变量分别表示第n代的一个个体属于AA,BB,CC,AB,AC以及BC六种基因类型，即六种状态行向量各分量为第1

8、代（即初始的一代）的基因（A，B，C）频率比例行向量第n代幼年群体基因类型概率分布（即各分量为相应基因类型的概率）i=1,2,3,4,5,6第n代幼年群体中某一个体属于第种状态概