数字信号处理课程设计-dft与fft计算速度比较分析

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1、燕山大学课程设计说明书题目：DFT与FFT计算速度比较分析学院（系）：电气工程学院年级专业：07级仪表3班学号：学生姓名：指导教师：教师职称：完成时间：2010年7月15日燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：基层教学单位：学号学生姓名专业（班级）07级仪表3班设计题目DFT与FFT计算速度比较分析设计技术参数用MATLAB实现DFT与FFTDFT与FFT的运算时间设计要求设计DFT与FFT程序，比较两种频谱分析方法与计算速度，并与理论值进行比较，分析误差产生原因。工作量先对两种算法进行介绍，包括推导过程及运算性质，然后用MATLAB实现两种算法，再分别对两种算法进行运算时

2、间对比，并分析时间长短的原因。工作计划第一周周一至周三：去图书馆，上网查阅相关资料，了解相关知识。第一周周四至周五：利用MATLAB编写代码，实现所要求的程序。第二周周一至周二：调试代码，并写说明书第二周周三至周四：完善，修改说明书参考资料《信号处理原理及应用》，谢平等编著，机械工业出版社《DFT与FFT在实用时的性能比较》，邱宽明，赵胜凯《MATLAB6.x信号处理》，邹鲲等编著，清华大学出版社《数字信号处理基础及MATLAB实现》，周辉,董正宏编著，中国林业出版社指导教师签字基层教学单位主任签字说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。2010年7月5

3、日燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：成绩：指导教师：2010年7月16日答辩小组评语：成绩：评阅人：2010年7月16日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：2010年7月16日燕山大学课程设计说明书摘要本说明书主要是在介绍两种用于信号处理的傅里叶变换算法——DFT（离散傅里叶变换）和FFT（快速傅里叶变换），分别介绍了这两种运算的推导过程，并且对这两种变换作了简要的介绍，分析了各自的性质。然后通过MATLAB分别实现了这两种傅里叶变换，并对这两种变换进行了运算时间的比较——分别对同一函数进行DFT和FFT计算两者的运行时间，并作图比较。本说明书的程序部分都是在MATLAB

4、环境下进行的运算。MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。　MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。通过

5、本说明书，可以帮助读者进一步了解DFT以及FFT的一些相关知识，并能够学到一些MATLAB的知识。共21页第22页燕山大学课程设计说明书目录第一章离散傅里叶变换(DFT)31.离散傅里叶变换32.用DFT对信号进行谱分析3第二章离散傅里叶变换的快速算法(FFT)31.直接计算DFT的问题和改善DFT运算效率的基本途径32.基2FFT算法33.按时间抽取得FFT算法的特点34.按频率抽取FFT算法(DIF-FFT)3第三章用MATLAB实现DFT和FFT以及对两者运算时间的分析31.两种算法的时间计算32.分析两者运算时间的差异：3第四章总结3共21页第22页燕山大学课程设计说

6、明书第一章离散傅里叶变换(DFT)1.离散傅里叶变换所谓傅里叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。随时间自变量形式的不同，其傅里叶变换的形式也有不同，常用的两种傅里叶变换：周期序列的离散傅里叶级数(DFS)和非周期序列的傅里叶变换(DTFT)，其表示式分别为：(1.1)(1.2)在实际工作中，当用数字计算机对信号进行频谱分析时，要求信号必须以有限长度的离散值作为输入，而计算所得的频谱值自然也是有限、离散的。上述两种形式的傅里叶变换中，DFS变换满足时、频域自变量的离散化，但其时间变量和频率变量又同时具有周期性；DTFT变换满足时

7、间自变量的有限长度(非周期能量有限信号)，但其频率变量为连续形式。可见，这两种变换都难以实际应用。考虑到DFS变换的时、频域形式虽是周期序列，但每个周期却只有N个独立的复值，知道其一个周期的内容即可得到其它的内容。因此，若从DFS变换的时、频域各取出一个周期，即可构造出时间和频率自变量皆为离散、有限长度的傅氏变换，这就是离散傅里叶变换(DFT)的引出思想，下面进行具体推导。设是一个长度为M的有限长序列，由周期序列与有限长序列的本质联系，可以N()为周期将展开为无重叠的周期序列，即周期延拓为(1.3)再利