自动控制原理 串联超前校正方法2

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1、串联超前校正方法2超前网络的特性是相角超前，幅值增加。串联超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正后系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。假设未校正系统的开环传递函数为，系统给定的稳态误差，截止频率，相角裕度和幅值裕度指标分别为和。设计超前校正装置的一般步骤可归纳如下：(1)根据给定稳态误差的要求，确定系统的开环增益。(2)根据已确定的开环增益，绘出未校正系统的对数幅频特性曲线，并求出截止频率和相角裕度。当，时可以考虑用超前校正。(3)根据给定的相位裕度，计算校正装置所

2、应提供的最大相角超前量，即(1)式中（5°~15°）是用于补偿引入超前校正装置，截止频率增大所导致的校正前系统的相角裕度的损失量。若未校正系统的对数幅频特性在截止频率处的斜率为,并不再向下转折时，可以取；若该频段斜率从继续转折为，甚至更负时，则补偿角应适当取大些。注意：如果，则用一级超前校正不能达到要求的指标。(4)根据所确定的最大超前相角，求出相应的值，即(2)(5)选定校正后系统的截止频率在处作水平线，与相交于点，交点频率设为。取校正后系统的截止频率为(3)(6)确定校正装置的传递函数在选好的处作垂直线，与交于点；确定点关

3、于线的镜像点，过点作直线，与线交于点，对应频率为；在延长线上定点，使，在点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数为(4)(7)验算写出校正后系统的开环传递函数验算是否满足设计条件若不满足，返回（3）,适当增加相角补偿量，重新设计直到达到要求。当调整相角补偿量不能达到设计指标时，应改变校正方案，可尝试使用迟后—超前校正。以下举例说明超前校正的具体过程。例设单位反馈系统的开环传递函数为试设计校正装置，使校正后系统满足如下指标：(1)当时，稳态误差；(2)开环系统截止频率；(3)相角裕度；(4)幅值裕度。图1频率法超前校正过程解根

4、据稳态精度要求,可得：，取。绘制未校正系统的对数幅频特性曲线,如图1中所示。可确定未校正系统的截止频率和相位裕度可采用超前校正。所需要的相角最大超前量为则超前网络参数在处作水平线，与相交于点；设交点频率为，由可得，所以选截止频率为这样可以同时兼顾和两项指标，避免不必要的重复设计。在处作垂直线，与交于点，确定其关于线的镜像点,如图1所示；过点作直线，与线交于点，对应频率为；在延长线上定点，使，则点频率：点频率：初步确定校正装置传递函数为以下验算指标。校正后系统的开环传递函数为校正后系统的截止频率：相角裕度：幅值裕度：满足设计要求

5、。图1中绘出了校正装置以及校正前后系统的开环对数幅频特性。可见校正前曲线以斜率穿过线，相角裕度不足，校正后曲线则以斜率穿过线，并且在附近保持了较宽的频段，相角裕度有了明显的增加。超前校正利用了超前网络相角超前、幅值增加的特性，校正后可以使系统的截止频率、相角裕度均有所改善，从而有效改善系统的动态性能。然而，超前校正同时使的高频段抬高，相应使校正后系统抗高频干扰的能力有所下降，这是不利的一面。串联迟后校正迟后校正的实质是利用迟后网络幅值衰减特性，将系统的中频段压低，使校正后系统的截止频率减小，挖掘系统自身的相角储备来满足校正后系

6、统的相角裕度要求。设计迟后校正装置的一般步骤可以归纳如下：假设未校正系统的开环传递函数为。系统设计指标为。(1)根据给定的稳态误差或静态误差系数要求，确定开环增益。(2)根据确定的值绘制未校正系统的对数幅频特性曲线，确定其截止频率和相角裕度。(3)判别是否适合采用迟后校正若，并且在处满足则可以采用迟后校正。否则用迟后校正不能达到设计要求，建议试用“迟后—超前”校正。(4)确定校正后系统的截止频率确定满足条件的频率。根据情况选择，使满足。（建议取，以使校正装置物理上容易实现。）(5)设计迟后校正装置的传递函数在选定的校正后系统截

7、止频率处作垂直线交于点，确定关于0线的镜像点,过点作水平线,在处确定点,过该点作线交于点，对应频率为，则校正后系统的传递函数可写为(6)验算：写出校正后系统的开环传递函数，验算相角裕度和幅值裕度是否满足否则重新进行设计。以下举例说明迟后校正的具体过程。例设单位反馈系统的开环传递函数为试设计校正装置，使校正后系统满足如下指标：(1)速度误差系数；(2)开环系统截止频率；(3)相角裕度；(4)幅值裕度。图2频率法迟后校正过程解由条件(1)可得。做出未校正系统的开环对数幅频特性曲线如图2所示。设未校正系统的截止频率为，则应有可解出未

8、校正系统的截止频率未校正系统的相位裕度显然，用一级超前校正达不到的要求。在处，系统自身的相角储备量所以可采用迟后校正。为了不用画出准确的对数相频曲线而找出满足条件的频率，采用试探法：在处：在处：利用已得到的3组试探值画出在附近较准确的局部（比例放大）图，如图2中所示。在处反查