陕西省咸阳市武功县2021届高三第二次质量检测理科数学Word版含答案

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1、武功县2021届高三第二次质量检测理科数学试题全卷满分150分,考试时间120分钟第I卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1.已知集合U={-2,-1,0,1,2},A={0,1,2},则A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{0,1,2}D.{1,2}2.已知i是虚数单位,若复数z满足在复平面内对应的点位于第一象限,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知a>1,则“”是“”的A.充分不必要条件B

2、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若sin78°=m,则sin6°=5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”｡已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为A.2B.C.D.6.已知某函数的图像如图所示,则下列函数中,图像最契合的函数是A.B.C.D.7.已知函数f(x)=-2x+sinx,若则a,b,c的大小关系为A.a

3、一点,则的最小值A.-2D.-110.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053D.109311.已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点,O为球心,PA=PB=PC=2,∠ABC=90°,则三棱锥O-ABC体积的最大值是B.112.f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为A.(-4,0)∪(4,+∞)B.(-4,0)∪(0,4)C.(-∞,-4)∪(0,4

4、)D.(-∞,-4)∪(4,+∞)第II卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知为等差数列,,则等于____.14.曲线y=5x+lnx在点(1,5)处的切线方程为____.15.为了积极稳妥疫情期间的复学工作,市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务,每个学校至少去1人,若甲､乙两人不能去同一所学校,则不同的分配方法种数为____.16.已知函数y=f(x+1)-2(x∈R)为奇函数,若函数f(x)与g(x)图像的交点为则_____.三､解答题(本大题共6小题,共70

5、分｡解答须写出文字说明､证明过程和演算步骤)(一)必考题(共60分)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A;(2)若a=2,且cos(B-C)=2sinBsinC-cosC,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)某厂加工的零件按箱出厂,每箱有10个零件,在出厂之前需要对每箱的零件作检验,人工检验方法如下:先从每箱的零件中随机抽取4个零件,若抽取的零件都是正品或都是次品,则停止检验;若抽取的零件至少有1个至多有3个次品,则对剩下的6个零件逐检验｡已知每个零件检验合格的概率为0.

6、8,每个零件是否检验合格相互独立,且每个零件的人工检验费为2元.(1)设1箱零件人工检验总费用为X元,求X的分布列；(2)除了人工检验方法外还有机器检验方法,机器检验需要对每箱的每个零件作检验,每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验,以检验总费用的数学期望为依据,在人工检验与机器检验中,应该选择哪一个?说明你的理由.19.(本小题满分12分)如图,在三棱台ABC-DEF中,BC=2EF,AB⊥BC,BC⊥CF,G､H分别为AC､BC上的点,平面FGH//平面ABED.(1)求证:BC⊥平面EGH;(2)若AB⊥CF,A

7、B=BC=2CF=2,求二面角E-FG-D的余弦值.20.(本小题满分12分)已知抛物线上的两个动点,焦点为F,线段AB的中点为且A,B两点到抛物线的焦点F的距离之和为8.(1)求抛物线的标准方程;(2)若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数y=f(x)在区间(1,e]上存在两个不同零点,求实数a的取值范围.(二)选考题(共10分,请考生在22､23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分)22.[选修4-4:坐标系与参数方

8、程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),直线l的方程为y=kx.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)曲线C与直线l交于A､B两点,若求k的值.23.[选修4-5