函数的奇偶性

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1、3.2.2函数的奇偶性保康职教中心李冬云1.对称点的坐标特征（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为；（2）点P(a,b)关于轴的对称点的坐标为；（3）点P(a,b)关于原点的对称点的坐标为．从生活中这些图片中你感受到了什么1.设问激疑，创设情景这些几何图形中又体现了什么这些图片有哪些特点？前一副图片中的图形，具备轴对称的特点，此副图片中的图形，具备中心对称的特点……都很美！1.设问激疑，创设情景观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤这些函

2、数图像体现着哪种对称的美呢？设计意图：培养学生由感性到理性的观察思维能力，同时导入新课1.设问激疑，创设情景（-3，3）（3，3）…－3－2－10123……3－210123…当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)2.概括猜想，揭示内涵作出函数的图像,再观察表格，你看出了什么？设计意图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得形象直观。让学生获得对函数奇偶性由“形

3、”到“数”的认识。(-a,a2)(a,a2)作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？f(1)f(-1)=1=1f(a)f(-a)=a2=a2f(2)f(-2)=4=4猜想:f(-x)____f(x)=…－3－2－10123……9410149…设计意图：通过特殊值让学生认识两个函数的对称性实质：是自变量互为相反数时，函数值相等这两种关系。2.概括猜想，揭示内涵结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x)

4、)-xP/(-x,f(-x))f(-x)=f(x)Oxy设计意图：数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，以学生们熟悉的函数y=

5、x

6、和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又满足了课堂教学需要。2.概括猜想，揭示内涵图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？3.讨论归纳，形成定义偶函数定义：设函数的定义域为，如果对定义域内的任意一个都有，且，则这个函数叫做偶函数.f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-

7、1)=-1=-f(1)实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数值的特征探索你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-x)=-x=-f(x)f(-x)=-1/x=-f(x)3.讨论归纳，形成定义函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特

8、征的？奇函数定义：设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且,则这个函数叫奇函数.图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数3.讨论归纳，形成定义（1）如何理解函数的奇偶性定义域内“任意”一个x？（2）试讨论：奇函数和偶函数的定义域的特征.（3）判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？4.强化定义，深化内涵(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(2)若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立.若f(x)为偶函数,则f(-x)=f

9、(x)成立.(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.图象关于原点对称图象关于y轴对称xo[a,b][-b,-a]4.强化定义，深化内涵例1.用定义判断下列函数是否为偶函数f(x)=x+x3+x5(2)f(x)=x2+1(3)f(x)=x+1(4)f(x)=x2x∈[-1,3](5)f(x)=5(6)f(x)=0yox5oyx1.根据定义判断一个函数是偶函数的方法和步骤是：第一步先判

10、断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断是否f(-x)=f(x)。5.讲练结合，巩固新知(2)f(x)=-x2+1(1)f(x)=x-1x(3)f(x)=3(4)f(x)=√x√x练习：用定义判断下列函数是否为偶函数5.讲练结合，巩固新知偶函数非奇非偶函数奇函数例2.判断下列函数的奇偶性：(3)oxy(1)oxy(4)oxy(2)oxy设计意图：落实所学知识，让学生在解题过程中实践体验，促使内化的生成，进而生成解决此类问题的思路，帮助学生共同提高，再次突出了本节课的重点。非奇非偶