函数的 奇偶性

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1、函数函数函数函数3.1.4函数的奇偶性xyO1221123123f(x)=x3复习导入yxＯ1-11-1f(x)=x2导入中心对称图形11yxf(x)=x3O-1-1轴对称图形yxOf(x)=x21-11-1导入y1-11-1xOf(x)=x3则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；求值并观察总结规律则f(2)=；f(-2)=；f(1)=；f(-1)=；y1-11-1xOf(x)=2x1.已知f(x)=2x，2.已知f(x)=x3，=-f(x)f(-x)=4-42-2-2x=-f(x)f(-x)=-x38-81-1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念形

2、成如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念形成奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1-11-1xOy=x3(x≠0)y1-11-1xOy=x3(x≠1)y1-11-1xOy=x3(x≥0)y1-11-1xOy=x3(－1≤x≤1)是否否是自主探究奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对

3、称．判断下列函数是奇函数吗？（1）f(x)=x3，x[－1，3]；（2）f(x)=x，x(－1，1]．否否自主探究偶函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征以y轴为对称轴的轴对称图形．定义域对应的区间关于坐标原点对称．偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))自主探究解：（1）函数f（x）=x2+x4的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+(-x)4=x2+x4=f（x），所以函数f（x）=x2+x4是偶函数

4、．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题解：（2）函数f（x）=x2+1的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+1=x2+1=f（x），所以函数f（x）=x2+1是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题解：（3）函数f（x）=x2+x3的定义域为R，所以当xR时，-xR．因为f（-x）=(-x)2+(-x)

5、3=x2–x3，所以当x≠0时，f（-x）≠f（x）函数f（x）＝x2+x3不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题解：（4）函数f（x）=x2+1，x[-1,3]的定义域为A=[-1,3]，因为2A，而-2A．所以函数f（x）=x2+1，x[-1,3]不是偶函数．例2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1,3]．123-1xyO-2-3例题练

6、习2判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=(x+1)(x-1)；（2）f（x）=x2+1，x[-1，1]；（3）f（x）=．练习S1判断当xA时，是否有-xA；S2当S1成立时，对于任意一个xA，若f(-x)=-f(x)，则函数y=f(x)是奇函数；若f(-x)=f(x)，则函数y=f(x)是偶函数．1.函数的奇偶性定义图象特征奇函数偶函数2.判断函数奇偶性的方法归纳小结课后作业教材P74，习题第5题；．