数学建模优秀论文-核反应堆屏蔽层设计

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1、核反应堆屏蔽层设计摘要：本文要解决的是核反应堆屏蔽设计问题，通过了解中子穿透屏蔽层的百分比，分析符合实际应用的屏蔽层厚度，从而设计屏蔽层厚度来处理核泄漏事件的核危机善后工作。对于问题1：首先，描述中子的运动状态，分别确定中子穿透、返回屏蔽层以及被吸收时的取值范围；其次，根据中子运动的状态参数描述中子运动，进而通过中子的输运状态确定两次碰撞之间的平均游动距离；最后，在屏蔽层的前提下，根据指数分布的随机抽样公式，运用MATLAB数学软件，采用蒙特卡罗算法编程进行计算机模拟，通过改变中子数来随机模拟中子在三种运动状态下的数目所占百分比。进而，在大数定理的意义下，将中子穿透屏

2、蔽层的数目所占百分比近似为中子穿透屏蔽层的百分比，分析得：屏蔽层时，中子穿透屏蔽层的百分比大致在范围内。对于问题2：根据屏蔽层时中子穿透屏蔽层的百分比，通过改变屏蔽层厚度来降低中子穿透屏蔽层的概率，使其数量级为。为此，我们分别采用逐步变换法和分析法来进行模拟：逐步分析法即运用计算机逐步搜索，不断增大屏蔽层厚度中的值来降低被中子穿透的概率，使其被穿的概率小于；分析法即分析中子穿过整个屏蔽层的概率与穿过厚度为屏蔽层的概率之间的数量关系，将屏蔽层视为层厚度均为的平行板，根据中子碰撞后能量损失建立关系式：，进而得出满足实际应用的屏蔽层厚度。通过上述分析可知：当屏蔽层厚度时，屏

3、蔽层被穿的概率小于。对于问题3：分析核反应堆屏蔽层的作用，通过屏蔽设计来保证反应堆的安全运行，从而阻挡或减弱反应堆发出的各种射线。根据问题1、2对屏蔽设计的分析，设计中子几乎不能穿透屏蔽层而产生辐射作用的屏蔽层厚度，减少对人体的危害。进而，针对日本福岛核泄漏事件，分别在核泄漏源防范及大面积辐射保护方面对核危机的善后工作提出建议。关键词：蒙特卡罗方法、计算机模拟、指数分布抽样、随机变量14一、问题重述核反应堆屏蔽层是用一定厚度的铅把反应堆四周包围起来，用以阻挡或减弱反应堆发出的各种射线。在各种射线中，中子对人体伤害极大，因此，屏蔽设计，主要是了解中子穿透屏蔽的百分比(或

4、概率)，这对反应堆的安全运行是至关重要的。首先考虑一个中子进入屏蔽层后运动的物理过程：假定屏蔽层是理想的均匀铅质平板，中子以初速度和方向角射入屏蔽层内，如图1所示，运动一段距离后，在处与铅核碰撞之后，中子获得新的速度及方向，再运动一段距离后，与铅核第二次碰撞，并获得新的状态等等，经若干次碰撞后，发生以下情况之一则终止运动过程：(1)弹回反应堆；(2)穿诱屏蔽层；(3)第i次碰撞后，中子被屏蔽层吸收。假定中子在屏蔽层内相继两次碰撞之间游动的距离服从指数分布，d为两次碰撞之间中子的平均游动距离，每次碰撞后中子因损失一部分能量而速度下降，假设在第10次碰撞后，中子速度下降到

5、某一很小的数值而终止运动(被吸收)。本文需要解决的问题：问题1：假设屏蔽层，在大数定理的意义下，中子穿透屏蔽层的百分比多少？问题2：在实际应用中，要求中子穿诱屏蔽层的概率极小，一般数量级为，即穿入屏蔽层的中子若为几百万个，也只能有几个中子穿过屏蔽层。问题是多厚的屏蔽层才能使它被穿的概率小于?问题3：根据上述估计，并查阅相关文献，尝试为日本福岛核泄漏事件的核危机善后工作提出约2000字的建议。图114二、问题分析2.1问题1的分析：首先，描述中子的运动情况。根据题中对一个中子进入屏蔽层后运动的物理过程分析可知：中子以初速度和方向角射入屏蔽层内；运动一段距离后，在处与铅核

6、碰撞，获得一新的状态；继续运动，与铅核发生第二次碰撞，并获得新的状态，经若干次碰撞后，发生以下情况之一则终止运动过程：（1）中子被弹回反应堆：即；（2）中子穿诱屏蔽层：即；（3）中子被屏蔽层吸收：即；若，则中子在屏蔽层内继续运动。三种状态如下图所示：返回吸收穿透D图2中子运动状态之后，在大数定理的意义下，我们采用蒙特卡洛算法来模拟中子的随机运动，在屏蔽层的前提下运用MATLAB编程，通过输入不同的中子数，及由程序产生的随机数，分别得出在不超过10次碰撞下返回、被吸收、穿透屏蔽层的中子数，继而得出中子穿透屏蔽层的百分比。2.2问题2的分析：在问题1的前提下，我们可通过改

7、变屏蔽层厚度来降低中子穿透屏蔽层的概率，使其数量级为，现作如下分析：（1）通过输入中子数，问题1可得出中子穿透屏蔽层的概率，但此概率大于，故可通过计算机搜索法改变程序中的，逐渐增大直至中子穿透屏蔽层的概率数量级为，而此时的即为符合实际应用的屏蔽层厚度。（2）将屏蔽层视为层厚度均为的平行板，根据中子穿过整个屏蔽层的概率与穿过厚度为屏蔽层的概率之间的关系式，分析可得使中子穿透屏蔽层的百分比数量级为的屏蔽层厚度。142.3问题3的分析：核污染带来的灾难是无法用语言衡量的。通过问题的叙述可知，核泄漏之后将会对人类产生巨大的负面作用，它的表现方式主要是通过放射