数学建模论文-养老金该问题的研究

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1、企业退休职工养老金制度改革的探讨摘要本文研究了企业退休职工养老金制度的改革问题，通过分类讨论、图形求解，以及构建灰色预测模型，借助MATLAB软件，建立了三个模型，分别给出了四个问题的解决方案，求解出不同问题下的最优答案。对于问题一，首先做出对未来经济的发展和工资增长的假设，以社会的平均工资为因子建立灰色系统预测模型，计算出2011年至2035年山东省职工的平均工资的预测值，然后进行残差和切近度检验，说明我们的假设及模型是合理准确的。对于问题二，我们首先利用均值法求解出不同年龄段时在不同的月收入范围内的平均工资值，利用有关函数公式，计算出2009

2、年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资的比值；然后根据附件中的养老保险金计算办法和养老金替代率的定义进行求解，得到6种情况下的替代率：从30岁到55岁、60岁和65岁退休的替代率分别为：32.188%、39.013%、47.069%；从40岁到55岁、60岁和65岁退休替代率分别为21.127%、28.318%、33.454%。从中我们可以得出退休时间越晚，缴费时间越长，替代率越高，个人账户支付水平就会越高。对于问题三，根据缺口的定义，分别算出退休前缴存的养老保险与退休后领取的养老金的额度值，两者之间的差值即为缺口，得出随着退休时间的延长，养老

3、保险的收支之差会逐渐减小，并趋于平衡。以此求出55岁、60岁和65岁退休时，达到收支平衡的岁数分别为67岁、70岁和74岁。由此可知：缴存养老保险的年限越长，则达到收支平衡时的岁数就会越大。对于问题四，根据以上我们所建立的模型可以得出，影响替代率和养老保险基金收支平衡的因素有许多，个人工资及工资的增长率、利率、缴存年龄、退休年龄、平均余命等等，因此既要达到目标替代率，又要维持养老保险金的收支平衡，我们主要讨论了以下措施：（1）选择合适时机延长退休年龄；（2）政府着力提高个人账户投资收益率；（3）提高个人缴费率。本文最后对建立的预测模型进行了客观的

4、评价，分析了它的优缺点，进而对模型的改进和推广提供了一些意见。关键词:养老保险金灰色预测模型均值法MATLAB软件一、问题的重述1.1问题的背景与资料养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社

5、会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济

6、发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%.替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老

7、保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。1.2需要解决的问题问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的

8、养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取