专题三 弹簧、碰撞类问题

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1、专题三弹簧、碰撞类问题1．弹簧最短或最长时速度相同的分析应用物体间的相互作用，以弹簧弹力的形式出现，是物体间相互作用的又一种非常重要的形式，在这种作用的过程中，最典型的问题是物体的动能与弹簧的势能相互转化，当弹簧的弹性势能最大时，弹簧一定是被拉伸到最长或被压缩到最短，此时作用于弹簧上的物体的速度相同。[例1]如图所示，轻弹簧的两端连着质量分别为和的两物体，，，将、放在光滑的水平面上，弹簧自然伸长时，静止在A点，靠墙，现用水平力F推，使弹簧压缩一段距离后静止，此过程中F做功为4.5J，当撤去F后，求：（1）越过A点后，运动过

2、程中弹簧伸长到最大时的弹性势能（2）的速度最大时，的速度（3）越过A点后，运动过程中弹簧压缩到最短时的弹性势能2．碰撞问题碰撞问题是高考中出现频率较多的一类常规题型，碰撞是物体间相互作用的一种特殊形式，具有突发性强、持续时间短、相互作用力大等特征.在碰撞的过程中，外力作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略，从而认为动量守恒.但在碰撞过程中由于物体间的相互作用发生后，动能有可能转化为其他形式的能，因此，碰撞中可能存在动能的损失.碰撞问题中典型的物理模型如下：设光滑水平面上两个小球，质量为、，碰前速度分别为和，碰后的速度分

3、别为和，则动量变化满足：（1）或动能变化满足：（2）（1）、（2）两式是解决碰撞问题的主要依据，但是许多实际问题的解决，还必须对动量变化和动能变化进行具体分析和判断，对问题的物理实际情景进行认真细致的分析，对（1）、（2）两式的数学关系进行必要的推理判断，才能找到正确和比较简捷的解决途径.【例2】（2004年天津理综卷）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右边正方向，A、B两球的动量均为,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为,则()A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大

4、小之比为2︰5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1︰10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2︰5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1︰10“竖直方向的碰撞问题”往往比“水平方向的碰撞问题”复杂，因为它在受力分析过程中要多考虑一个重力，“水平方向的碰撞问题”中往往是重力和支持力平衡，这两种方向的碰撞问题在高考中出现的频率也差不多，其解题思路基本上是一致的。【例3】（2004年全国理综卷Ⅱ）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，

5、通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处如图（a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b），已知，，，，重力加速度，混合物的质量不计，设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小.【评析】从近几年的高考来看

6、，不管是水平方向的碰撞还是竖直方向的碰撞，基本上都是动量、机械能知识的综合应用，题目难度较大，考生必须具有扎实的基础知识和熟练地解决实际问题的能力，要能正确分析问题所涉及的物理过程，对作用过程复杂的问题要能确合理地把全过程划分为若干阶段，正确分析各阶段的物理实质，弄清各阶段所遵循的规律及各阶段间的联系，因此，要特别地重视基础知识的复习和基本能力的培养，只有基础知识扎实，基本能力培养起来了，才能解决难度较大、综合性较强的问题.3．综合应用例4有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为，它们

7、与斜面间的动摩擦因数都相同，其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板M相连，如图所示，开始时，木块A静止在P处，弹簧处于自然伸长状态，木块B在Q点以初速度向下运动，P、Q间的距离为L，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A相撞后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点，若木块A仍静放于P点，木块C从Q点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点，求P、R间的距离的大小.例5如图所示，三个相同的小物块1、2、3（可视为质点）在水平面上沿直线排列，相邻

8、两物块间的距离都是是1m，物块1以的初速度向右运动，若物块1与其他物块相碰后不再分离，求：物块与水平面间的动摩擦因数为何值时，物块2能被碰而物块3不能被碰？例6A、B两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m，将它们竖直叠放在水平地面上，如图所示（1）用力将木块