地理建模(计量地理学)作业3

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1、地理建模作业3地信111班黄宗财25号1、下表给出了某地区2002~2004年各季度用电量，试用季节性预测法预测该地区2005年各季度的用电量。解：（1）将原始时间序列求滑动平均，消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势，三点滑动平均法公式：滑动平均结果如下：（2）求季节性指标。季节系数=原始序列y/滑动平均值，目的分离出季节变动；把各季度的季节系数平均得到季节指标，求得θ=4/3.498=1.143432,季节性指标乘以θ得到校正后的季节性指标。如下图：（3）求预测模型用二次指数平滑法求预测模型系数，取α=0.2，分别用以下公式求一次指数平滑S

2、(1)和S（2），用以下公式计算趋势预测模型的系数at和bt：：预测模型系数如下：得到预测模型为：y12+k=(2391.24-87.85*k)*1.1.143（4）求得2005年各季度用电量（104KW）预测值为：(最后一列)2、下面是武汉市户籍人口的时间序列（1985－2002），建立自回归模型，并利用模型进行人口预测，利用1996年-2002人口数据，利用灰色模型进行人口预测，并比较自回归模型与灰色模型的预测精度。年份人口年份人口年份人口198560839251991677031219977239017198661995531992684

3、464519987317907198762933981993691692319997401993198864172361994700005020007491943198965325631995710010020017582259199066974581996715941420027680958解：（1）自相关回归模型预测。求y（人口）算出自相关系数r1中的和，得到：算出r2中的和，得到通过上述的相关系数的计算过程知道，r1的样本数为18，所以自由度为ϯ=18-2=16.在置信度α=0.001下查询相关系数的临界值检验表的r0.01=0.780表

4、明一阶相关系数r1和二阶自相关系数r2都有高度的显著性。建立二元线性回归模型：代入样本数据，得到矩阵：X=Y=XTX=[]（XTX）-1=XTY=套用公式得到回归系数：b==（XTX）-1XTY=得到二阶线性回归方程为：运用此模型进行预测计算：1987年人口为6293398；预测2003年人口：（2）灰色模型预测。原始数据列为：x(0)(i)={7159414,7239017,7317907,7401993,7491943,7582259,7680958}累加生成数列为：求得B值：(BTB)-1的值为：BTyN=a^=(BTB)-1BTyN=因

5、此：求得的a，u、u/a及预测模型如下：a=-0.01186u=7105228.79789x^(0)(1)=7159414得到：x^(1)(k+1)=(7159414+598903902.27573)e0.01186k-598903902.27573为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值，即根据下式求得：x^(0)(k)=x^(1)(k)-x^(1)(k-1)得到的预测值、及误差值，实际值、相对误差的标准差如下：小误差频率P=P{⃒q(k)-q⃒<0.6745S1}=1（根据上表可以看出）所以P=1，根据C<0.35

6、和P>0.95的评价标准，该结果评价等级为好；则2002年人口预测为：x^(0)(7)=x^(1)(7)-x^(1)(6)=7672453.434由上2002年预测结果可知，灰色模型预测更精确。3、考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。下表给出了该地区1965～2004年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵，并预测今后5年的收成情况。某地区农业收成变化的状态转移情况年份196519661967196819691970197

7、1197219731974序号12345678910状态E1E1E2E3E2E1E3E2E1E2年份1975197619771978197919801981198219831984序号11121314151617181920状态E3E1E2E3E1E2E1E3E3E1年份1985198619871988198919901991199219931994序号21222324252627282930状态E3E3E2E1E1E3E2E2E1E2年份1995199619971998199920002001200220032004序号31323334353

8、637383940状态E1E3E2E1E1E2E2E3E1E2解：从上表中可知，在15个从出发（转移出去）的状态中，有3个是从转移到的（即1→2，24