天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学卷Word版含解析.doc

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1、塘沽一中2020-2021学年度高一年级第二学期第一次月考数学学科试题一．选择题（共12小题）1.下列说法中正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则D.零向量与其它向量都共线————D分析：利用相等向量的定义可判断AC选项的正误；利用相等向量和相反向量的定义可判断B选项的正误；利用零向量与任意向量共线这一性质可判断D选项的正误.解答：对于A选项，因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定重合，A选项错误；对于B选项，模相等的两个平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B选项错误；对于

2、C选项，和都是单位向量，但它们的方向不一定相同，故和不一定相等，C选项错误；对于D选项，零向量方向是任意的，零向量与其它向量都共线，D选项正确.故选：D.2.中，，则等于（）A.B.C.D.————C分析：根据向量的线性运算可得选项．解答：，故选：C.-13-3.若复数的实部与虚部之和为零，则的值为（）A.2B.C.D.————A分析：由复数的实部与虚部之和为零，得，求解即可得答案．解答：由复数的实部与虚部之和为零，得，即．故选：A．点拨：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A.B.C.D.————A分析

3、：直接利用正弦定理求解即可.解答：因为，，，所以由正弦定理可得，则，故选：A.5.已知向量，.若，则（）A.B.1C.D.4————B-13-分析：由数量积公式计算可得结果.解答：因为所以，则解得故选：B6.平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，

4、

5、＝1，则等于（）A.B.2C.4D.12————B分析：把平方后再开方即可.解答：因为所以所以故选：B.7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（）A.45°B.60°C.90°D.135°————A分析：由利用余弦定理可得，结合范围，即可得的值．解答：中，，可得：，由余弦定理可得：-13-，，，故选：A.

6、8.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则=（　　）A.B.C.D.————A解答：因为矩形ABCD中，O是对角线的交点，若,即,故选A.9.在中，，是，所对的边，已知，则的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形————B分析：由正弦定理得，化简得,即得解.解答：由正弦定理得，所以，所以,因为,所以.-13-所以三角形是等腰三角形.故选：B点拨：本题主要考查正弦定理的应用，考查差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.向量的模为10，它与向量的夹角为，则它在方向上的投影为（）A.5B.C.D.————B分析：

7、根据投影的定义求解．解答：由题意所求投影的模为．故选：B．11.中，角、、所对的边分别是、、，若，，，则（）A.B.C.D.3————D分析：用余弦定理列出关于的方程，解方程可得．解答：由已知，即，解得．故选：D．12.设为所在平面内一点，，，，则（）A.B.C.D.————B分析：由已知可得出，，利用平面向量数量积运算性质可求得的值.-13-解答：，，，则，因此，.故选：B.二．填空题（共6小题）13.若复数为纯虚数，则实数的值为________．————1分析：由纯虚数的概念得实部为0，且虚部非0，可解得.解答：因为复数为纯虚数，所以解得.故答案为：1.14.已知中，角，，的

8、对边分别为，，，若，且，则________．————分析：直接由正弦定理以及已知条件即可求得结论．解答：，，-13-所以；则．又因为，所以，所以角一定是锐角，因此．故答案为：．15.已知向量，，且，那么________，实数的值为________．————(1).(2).分析：由向量的模长公式可得，根据可得方程，可解得.解答：向量，，由，可得，解得故答案为：（1）（2）16.已知甲、乙两船同时从处出发，甲沿北偏东的方向航行，乙沿正东方向航行至处，然后沿一新航向继续航行，与甲在处相遇，此时甲航行了60海里，乙由至航行了50海里，则的大小是__________________.（精确

9、到小数点后一位）————55.7海里分析：由题意，在中，利用余弦定理求解.解答：如图所示：-13-中，由余弦定理得，，，所以故答案为：55.7海里17.如图，在中，，，为上一点，且满足，________；若的面积为，则的最小值为________．————(1).(2).分析：设，可得出，可得出关于、的方程组，即可解得实数的值；利用三角形的面积公式得出，利用平面向量数量积的运算性质结合基本不等式可求得的最小值.解答：设，则-13-，所以，，解得.，，，当且仅当时，即当时，等号成立.