乒乓球运动轨迹分析

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1、运动问题分析：乒乓球在运动员出手后，主要受三个力：（1）重力，在整个的飞行过程中将始终受到重力的影响，重力的方向竖直向下；（2）空气阻力，乒乓球的直径为，旋转角速度为，空气粘滞系数为（见表1），空气密度为，乒乓球向前平动的速度为，乒乓球受到的空气阻力的大小主要由雷诺数和平动速度决定；雷诺数是流体中惯性力与粘滞力比值的量度，两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。雷诺数越小意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影

2、响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。表1不同温度下的粘滞系数温度（）粘滞系数我们取室温为10，因此粘滞系数为，=1.205，因此我们首先计算出乒乓球运动的雷诺数：阻力的大小与平动速度大小的平方成正比，，为乒乓球的横截面积为阻力系数，按照不同的雷诺数的范围，有（1）乒乓球旋转造成的马格努斯力马格努斯效应是一种粘性效应，它是由于旋转的物体在粘性流体中运动时产生的，乒乓球在空气中的运动过程，可以看做是均匀分布的球体在流体中的运动过程。一般来说，在流体中运动的物体主要受到升力，阻力，侧压力的作用，即，乒乓球在旋转时，在它周围的附面层产生了环流，前方回

3、流和环流的共同作用结果就是来流和环流相同方向时流速加快，相反是流速减慢；根据伯努利原理，流速加快的一侧压力小，流速减慢的一侧压力大，两侧的压力差对乒乓球产生的作用成为马格努斯力。由如可夫斯基环流理论，可以求出马格努斯力为令，则具体方向可以通过右手定则确定：右手拇指，食指中指两两垂直，拇指指向旋转角速度方向，食指指向运动速度方向，那么中指方向就是马格努斯力的方向。（2）空气的浮力，方向竖直向上，由动力学，易得：模型求解：以乒乓球台的底端边为轴，垂直台面方向为轴，底端边中心点为原点做平面，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图根据牛顿第二定律，

4、我们可以得到别且有：其中，为乒乓球的质量，分别表示乒乓球的运动速度在轴的分量；为轨迹角，是乒乓球速度方向与平面成角；为方位角，是乒乓球速度在平面上的投影与轴正方向成角；为倾侧角，是力与其在平面上的分量所成的角度（如图）；表示乒乓球所在的空间位置；上述方程中，，都是时间的函数，因此，我们在给定的初值后，就可以得到求出，进而求出，从而可以确定乒乓球的轨迹；因此，由乒乓球运动的方程模型，需要，首先确定一些参数，这些参数包括：乒乓球在脱离球拍或者发球装置时的空间位置；平移运动的初速度；旋转运动速度；初始时刻的轨迹角，方位角和倾侧角；根据平移运动速度和，和等

5、3个角度的就可以得到乒乓球在初始状态下在三个坐标轴方向的分量，参数关系如下：在运动的过程中，相应的参数的时时更新也采用本公式获取；空气阻力沿轴的分量分别为：Vmg设初速度沿坐标轴的分量分别为，它与平面的夹角为，它在的投影与轴的夹角为。球的旋转轴与轴的夹角为。如图：自转频率向量，因此可以得到马格努斯力在坐标轴的分量分别为：因此容易得到轴各自的合力为；；速度沿坐标轴的分量为：