理论课教案（首页）

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1、理论课教案（首页）科目数学课题：一题多解训练授课日期课时2班级公选课授课方式讲授、练习作业题数2拟用时间0.5教学目的运用TI图形计算器，通过一题多解训练，使学生拓广解题思路，激发学习热情，增强学习兴趣；变怕学数学为想学数学、乐学数学，提高学生解决实际问题的能力。选用教学媒体多媒体计算机TI图形计算器重点确定解题方案掌握各种解题方法的要领难点把实际问题转化成数学模型教学回顾TI图形计算器功能齐全，可以作小学到大学的各种计算题，主要的特点就是形象、直观、方便、快捷，而且操作方便，比较容易学。前面我

2、们已经学会了一些常用的功能，今天我们要充分利用机器的有关功能，进行一题多解训练。说明6教学过程一、简要复习机器的有关功能1.确定某年某月某日是星期几；2.分解因式；3.解一元三次方程；4.画轨迹图形。二、新授前面我们已经学习了TI图形计算器的一些基本操作方法与一些常用的应用程序，今天我们要充分利用机器，进行一题多解训练，提高我们的解题能力。案例1：求前10个正整数的和。方法（一）：公式法s=10(1+10)/2=55方法（二）：直接输入法方法（三）：累加法方法（四）：程序法方法（五）：编程法6点

3、评：通过比较，如果数字比较小，直接输入法、累加法非常实用，简单快捷；当数字越来越大时，公式法、程序法和编程法的优越性就越明显。如果是要求前1000个正整数的和，谁都不会采用直接输入法、累加法这两种方法了；但公式法也有它的局限性，如果不是等差或等比数列求和，他就无能为力了，例如，计算1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10。而程序法和编程法都只能对n是具体的数值时有效。练习题：计算案例2：解二元一次线性方程组解法（一）：加减消元法解：（2）乘以2加到（1）得13

4、x=13所以x=1，把x=1代入（1）得y=1.5即所求的解为：x=1；y=1.5。解法（二）：图像法解法（三）：求解法解法（四）：求零点法解法（五）：矩阵法6解法（六）：程序法点评：消元法的解题思路和详细过程每个同学都应该切实掌握好。但对于解三元或三元以上的线性方程组时，消元法比较繁，通常用“程序法”或“矩阵法”比较方便快捷。练习题：解下列方程组（1）（2）案例3：在一河岸的同侧有甲、乙两个自然村，分别到河岸的垂直距离为5公里与8公里，两垂足间的距离为11公里，现两村委决定共同在河岸边建一个抽

5、水机站以解决自来水问题。问抽水机站建在何处最省钱？分析：这个问题很有代表性，如果要与对岸连通，改成建一座桥；又如果把河岸改成高压线路，改成建一个变压器解决供电问题等等，都可以转变成类似的问题。依题意可设河岸为AB，甲村在C处，乙村在D处，且AB=11，AC=65，BD=8。现在要在AB上求一点E，使CE与ED的和最小。GABCDFE解法（一）：几何法以AB为对称轴，做出C点的对称点F，连接FD。FD与AB的交点G就是所求的点。理由：两点之间线段最短。因为再连接EF、CG的话，则CG+GD=FD<

6、FE+ED=CE+ED解法（二）：解析法解：设AE=x,则EB=11-x令y=则问题就转化为求函数的最小值。令化简得x1=55/13或x2=-55/13（舍去）再求y”(55/13)=0.1446故当x=55/13时，y的极小值为y(55/13)=17.029从函数的连续性可知，此时的极小值就是最小值。解法（三）：图像法6光标所在的位置是图像上的最低点。其坐标是：x=4.2307692;y=17.029386这表明抽水站建在AB之间且离A点4231米处最佳，所需水管最短，因而效益最好。点评：从理

7、论上讲，几何法简单明了，干净利索。但在实际操作时，因为既有山，又有水，要想找到F和G点，可能困难重重，必须另想办法。当函数表达式比较复杂时，用解析法求它的一阶导数，二阶导数就更复杂了，要求驻点，判断二阶导数在驻点的符号，计算极值等都很麻烦。图象法虽然直观形象、简单明了，但有它的局限性，如果已知条件不是具体的数字，而是字母时就无能为力了，几何法和解析法却不受限制。所以我们不能简单地下结论说那种方法一定好，那种方法一定不好，还是要具体情况具体分析，以求用最好的方案解决有关问题。练习题：某学校要新建一

8、个足球运动场，要求是400米标准跑道，弯道是两个半圆弧。问圆弧的半径为多少时，足球场地的面积最大？6