2020-2021学年高一数学挑战满分期末冲刺卷02苏教版2019必修二江苏专用（原卷版）.doc

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1、2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷02一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下三个命题：①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；③若事件，，两两互斥，则.其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．已知，则的值为（）A．B．C．4D．83．在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）A．B．C．D．4．把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主

2、值分别是（）A．，B．C．D．5．如图所示是水平放置的三角形的直观图，点是的中点，且，，分别与轴、轴平行，则在原图中的对应三角形的面积为（）A．B．1C．2D．86．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，给出下列结论：图1图2①与的夹角为；②；③；④在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）．其中正确结论为（）A．①B．②C．③D．④7．已知锐角的内角的对边分别为.若，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知的内角、、满足，面积满足，记、、分别为、、所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题

3、5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．下列关于平面向量的说法中正确的是（）A．已知均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是C．若且，则D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有10．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是A．若，则平面平面B．若，则直线与平面所成的角的正弦值为C．若直线和异面，则点N不可能为底面的中心D．若平面平面，且点N为底面的中心，则11．在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，若，则下列说法正确的是（）A．

4、B．C．D．12．设，若对一切恒成立，给出以下结论，其中正确结论的为（）A．B．的单调递增区间是；C．；D．函数既不是奇函数也不是偶函数；三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足，则的最大值为__________.14．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若mβ，nβ，m⊂α，n⊂α，则αβ；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，n⊄α，则nα；③若m⊂α，n⊂β，a∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且mβ，nα，则αβ．其中正确命题的序号为_____（填所有正确命题的序号）15．已知函数，对于任意的，方程仅

5、有一个实数根，则m的最大值为__________．16．如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为，，若，则的值为_______．四、解答题（本大题共6小题，第17-18题10分，第19-21题12分，第22题14分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，23题为附加题）17．已知为的三内角，且其对边分别为，若.（1）求；（2）若，，求的面积.18．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．（1）设，，当，请用，来表示，.（2）当时，求证：.19．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30

6、,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人数25ab(1)求正整数a，b，N的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．20．如图所示，在四棱锥中，，，，为线段上点，且满足，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求.21．已知，函数．（1

7、）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．22．如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．23．从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（