2020-2021学年高一数学挑战满分期末冲刺卷01苏教版2019必修二江苏专用（原卷版）.doc

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1、2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷01一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(为虚数单位)，则（）A．B．C．D．2．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有人，中部地区学生有人、西部地区学生有人．从中选取人作样本调研饮食习惯．为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生人、中部地区学生人、西部地区学生人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④东部地区学生小张被选中的概率比

2、中部地区的学生小王被选中的概率大.A．①④B．①③C．①③④D．②③3．平面向量与的夹角为60°，＝(2，0)，

3、

4、＝1，则等于A．B．2C．4D．124．已知，，则（）A．B．C．D．5．已知函数，则下列结论正确的是A．的最大值为1B．的最小正周期为C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称6．已知的内角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．7．如图，正方体的棱长为1，动点在线上，，分别是，的中点，则下列结论中错误的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．存在点，使得平面平面8．在锐角中，若，且，则的取值范围是（）A．B．

5、C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）9．下列说法错误的有（）A．将A，B，C，D四个人平均分成两组，则“A，B两人恰好在同一组”的概率为B．抛掷一枚骰子一次，“向上的点数是3的倍数”与“向上的点数是2的倍数”是互斥事件C．口袋中有5个大小形状相同的小球，2白3黑，一次取2个小球，两球都是白球的概率为D．口袋中有5个大小形状相同的小球，2白3黑，一次取2个小球，则“至少有1个白球”与“恰好取到1个白球”是互斥事件10．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面

6、，给出下列四个命题中正确的是（）A．若m∥l，且m⊥α，则l⊥αB．若m∥l，且m∥α，则l∥αC．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥nD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m11．如图，中，，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（）A．在方向上的投影为0B．C．D．若，则12．在中，，在边上分别取两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为A．B．C．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于的方程有解，则实数的取值范围是_________1

7、4．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角度得到向量，叫做把点B绕着A沿逆时针方向旋转角得到点P．沿顺时针方向旋转得到的向量__________．15．已知a、b、c分别是的角A、B、C所对的边，且c=2，C=，若，则A=________．16．已知三棱锥内接于球O，且，，，若三棱锥的体积为4，又AC过球心O，则球O的表面积最小值是_______.四、解答题（本大题共6小题，第17-18题10分，第19-21题12分，第22题14分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知，其中i是虚数单位，m

8、为实数.（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z·i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围.18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，侧面PAB底面，，（1）求证：平面（2）过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．19．某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，a，b的值；（2）假

9、设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.20．在中，三个内角、、所对的边分别为、、，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：（1）若，求；（2）若且，求的面积．21．已知，函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若，求的值；（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．22．六安一中新校区有一块形状为平面四边形的

10、土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.（1）若，（百米），求平面四边形的面积；（2）若（百米）.（i）证明：；（ii）若，面积依次为，，求的最大值.