全国中学生物理竞赛模拟试卷(黄生训)

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1、物理竞赛模拟题1.在图所示平面内，半径的圆盘以匀角速度绕O轴转动，并带动螺旋弹簧使杆紧压在盘上，杆绕O1轴转动，试确定机构在图示位置时，D点的速度和加速度。图示2.一个质量均匀球状的星球，半径为R，质量为M，在其表面H=KR的轨道上有一个飞船做匀速圆周运动，速度为V,此时飞船在P点，它要降落到星球上的Q点，如图所示，，要求飞船是在P点喷气，到Q点时再喷气降落；为了安全起见，飞船到Q点时，与星球表面相切。问:(1)飞船在P点如何喷气改变速度；（2）飞船的轨迹如何。3.体积为V的空壳中，充满热辐射单位体

2、积内的内能的光子气，其中为斯特藩—玻尔兹曼常数，，辐射压强，试证明以热辐射为工作物质，与温度为T1和T2（T1>T2）的两个热源接触构成可逆卡诺循环的效率。1.如图所示磁流体发电机，取金属板间距为d，板长无限，板宽是b，质量为m，带电量为+q,单位体积内个数为n的粒子和质量为m，带电量为-q，单位体积内个数为n的粒子均以速度为V沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子方向垂直的磁场，其磁感应强度，若以u表示发电机两极板间的电压，试求此发电机的输出电流I与U的关系（不计重力）。2.近来一种接触

3、式透镜的新型结构获得广泛推广，它用来代替眼镜校正视力，这是一种非常薄的片，可直接载在眼球上（又称隐形眼镜），这种薄片之所以能聚光是基于波的特性，围绕透镜中央的圆形透明部分置上一些透明和不透明交替的同心杆。（1）求中心透明部分的直径；（2）当透镜焦距F=25cm时，求两个距中心最近的透明环直径；（3）接触式透镜不仅能使远处物体清晰成像于焦平面上，也能获得离透镜有限距离处的物体成像，求这个距离。设光的波长，透镜是极薄的平面，而环又非常细。3.假设原子靠万有引力结合在一起，已知原子核（质量为M）和电子（质

4、量为m）之间引力为，其中引力常数，试按玻尔理论来讨论这种原子的轨道及能级。（1）通过角动量量子化，求出表示的原子体系的轨道半径rn及能量。已知，，M=1836m.(结果保留两位有效数字)4.静止的电子偶湮没时产生两个光子，如果其中一个光子再与另一个静止电子发生碰撞，求它能给予这个电子的最大速度多大？试题参考答案1解：杆上B点速度应是圆盘B点速度沿CB的分量。，又，故而，BD杆的角速度D点的加速度2.解：（1）设飞船喷气后速度指向球心和切向分量分别为和Q为近地点，OP是半径，设飞船轨道为椭圆，a为半长

5、轴，b为半短轴，c为焦距。，，综合上式，，，从而得，（2），双曲线；k=1,抛物线；k<1,椭圆3．解：，，故，即等温过程就是等压过程，系统内能对1-2，等温膨胀3-4等温压缩推绝热过程方程，即，也就是，对2-3,,对4-1，，4.解：两板间，设粒子进入两板间速度由V1和V2两部分组成V=V1+V2，，（i）当，即时，单位时间打到一块极板上粒子数，对应输出电流（ii）当，即时，全部入射粒子均可击中极板，对应输出电流5.解：由薄片中心产生的光束和离轴线距离为x的那点发出的光的路程差等于当时，，则得应为

6、不透明部位应为，即当n=0时为第一环，环的内半径为环的外半径为当n=1时为第二环，其内外半径和各为，（i）中央透明部位的直径（ii）两个距中心区最近的透明环的内径分别为，（iii）现研究位于薄片轴线上的点光源，它与薄片的距离为a，在薄片另一侧放置一个屏幕，与薄片距离为b点光源能满足平行光束的条件：因此，如果在距薄片距离为b处放置一个屏幕，这束光能被聚焦，对已知薄片，眼睛可以获得距离为a的物体成像。6.解:(1),,而，，（2）1.解：，那么光子与静止电子碰撞由（3）、（4）消去，由（2）、（5）两式

7、消去，得用（1）、（6）可化为，是的单调递增函数，故与静止电子碰撞的光子能给这个电子的最大速度是