2013—2014学年度南昌市高三年级调研测试卷

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1、2013—2014学年度南昌市高三年级调研测试卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案DAACCBBCDA二、填空题:本大题共5小题;每小题5分,共25分.11.;12.;13.;14.;15..三、解答题:本大题共6小题,共75分16.解:(1)依题意得……………………………………………………………2分故解集为或.…………………………………………………………………6分(2)由(1)得,若对任意x∈R,恒成立则只需,,即…………………………………………9分综上所述.…………………………………………………………………………

2、……12分17.解:(1)…………2分…………………………………………………………4分当即时的最大值为………………………………6分(2)由,得………………………………………………………7分∵,∴,∴………………………………………8分由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵,∴,∴……………………………………………10分由余弦定理,得—高三数学(文科)答案第3页—∴……………………………………………………………12分18.解:(1)连,四边形是菱形,,∴△是正三角形,为中点∴⊥…………………………2分∵,为中点,,又…………………………4分∴⊥平面,平面∴平面⊥平面…………………………6分(2)

3、连交于,交于,则为的中点,又∵为△边上中线,∴为正三角形的中心,令菱形的边长为,则,.……………………8分在△与△中,∴∥…………………10分∵平面,平面∴∥平面……………………12分19.解:如图分别以所在直线为轴,轴建立直角坐标系,则点的坐标分别是,……………………………………2分(1),,所以;………………………………………………………………………6分(2)设,则,所以:,得到:………………………………10分所以,因为,所以,当时,最小,最小值是:。………………………………………12分20.解:(1)由题意数列是等比数列,设公比为,则所以,……………………………………………………………

4、…………………4分……………………………………………………………………6分—高三数学(文科)答案第3页—(2)由(1)得,∴(),……8分∴原问题等价于()恒成立.………………………8分当为奇数时,对任意正整数不等式恒成立;当为偶数时,等价于恒成立,令,,则等价于恒成立,因为为正整数,故只须,解得,,……………………12分所以存在符合要求的正整数,且其最大值为11.……………………………………………13分21.解:(1),……………………2分由得到:……………………………………………………………………3分①当时,的解为,所以函数在区间上单调递增;…………………………………………………6分②当

5、时,的解为或,所以函数在区间和区间上单调递增,在区间上单调递减。…………………………………………………………………8分(2)当时,,………………………………………………9分由(1)可知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递减,且函数在上的最小值为,由值域为得到又,所以函数在区间上的最大值为,………………………………12分问题转化为:是否存在,满足?设,因为,所以存在,使得即,即存在,使得函数在区间上的值域恰好,满足条件的。…14分—高三数学(文科)答案第3页—

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