线性规划经典例题.docx

《线性规划经典例题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、线性规划常见题型及解法由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下六类常见题型、求线性目标函数的取值范围x_2I例1、若x、y满足约束条件｛yW2,则z=x+2y的取值范围是()x+y=2xy_2A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]x=2解：如图，作出可行域，作直线l:x+2y=0,将l向右上方平移，过点A(2,0)时，有最小值2,过点B(2,2)时，有最大值6,故选A、求可行域的面积2xy-6-0例2、不等式组dx+y-3M0表示的平面区域的面积

2、为()精品资料A、4B、1C、5D、无穷大了三2解：如图，作出可行域，9BC的面积即为所求，由梯形OMBC精品资料的面积减去梯形OMAC的面积即可三、求可行域中整点个数中整点（横纵坐标都是整数）例3、满足

3、x

4、+

5、y

6、w2的点(x,y)A、9个B、10个C、13个D、14个

7、x

8、+

9、y

10、w2等价于〈J」-xy<2(xY0,y_0)-x-y<2(x40,yY0)作出可行域如右图，是正方形内部(包括边界)，点个数为13个，选D容易得到整四、求线性目标函数中参数的取值范围xy一5例4、已

11、知x、y满足以下约束条件《*一丫+5三0,使z=x+ay（a>0）x<3取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、一3B、3C、一1D、1精品资料解：如图作出可行域作直线l:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay（a>0）取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y=5重合，故a=1,选D五、求非线性目标函数的最值2xy-2.0Ix、y满足以下约束条件｛x—2y+4占03x-y-3<0z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13B、13,2C、13D、:如图，作出可行域，x2+y2是点（x,y）到原点的距离占八、、的距

12、离的平方，即

13、AO

14、2=13，最小值为原点到直线2x+y—2=0的距离的平方，即为,选C5求约束条件中参数的取值范围已知

15、2x—y+m

16、v3表示的平面区域包含点（0,0）和（一1,1),则的取值范围是A、（-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、解：

17、2x—y+2x-ym

18、v3等价于«'2x-ym30m-3:0精品资料精品资料m33由右图可知《，故0vmv3,选m-30精品资料七•比值问题当目标函数形如2=匕3时，可把z看作是动点x-bP（x,y）与定点Q（b,a）连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。已知变量x,y满足

19、约束条件"x-y+2<0,xx4ix+y—7q,y则-的取值范围是（x(A)[9,6]59(B)(-oo,-]l[6,5+0°)(C)(—8,3]L[6,+8)(D)[3,6]y解析一是可行域内的点M（x,y）与原点Ox59y（°,°）连线的斜率,当直线OM过点（2,2）时,x取得最小值之当直线OM过点（1,6）时，y取得最大值6.答案A5x精品资料WelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料