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时间:2021-05-15
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1、第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相似,常用有如下四大添法:•点在平分线,可作垂两边•角边相等,可造全等•平分加平行,可得等腰形四•平分加垂线,补得等腰现•点在平分线,可作垂两边角平分线性质定理:角平分线上点到角两边距离相等•如图,若0P是/AOB角平分线,PE丄OA可过则可用结论有:(1)PF=PE(2)证得△OPF^AOPE(3)证得OF=OE例1.已知如图,在△ABC中,/C=90°,AD平分/CAB,CD=1.5,BD=2.5,求AC.E例2.已
2、知如图,AB//CD,BE平分/ABC,CE平分/BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD邦德点拨:在BC上截取BF=BA问题转化为证CF=CD练习2•已知如图,AD是厶ABC的内角平分线,P是AD上异于E点A的任意一点,,试比较PB-PC与AC-AB的大小,并说明理由.•平分加平行,可得等腰形1•过角平分线上一点,作角的一边平行线,可构造得等腰三角形或相似;如图,若0P是/AOB平分线,过P点作0B平行线交0A于E点,可用结论:证得厶EOP是等腰三角形.如图,若AD是/BAC平分线,过C点作AB
3、平行线交直线AD于E点,可用结论有:(1)证得△EOP是等腰三角形;(2)证得△CD0AADB/、ABBD(3)一=一•ACCD2.过角的一边上一点,作角平分线的平行线,可构造得等腰三角形.E5(1)ED//BC;1(2)ED=—(AB+AC+BC).2邦德点拨:延长ADAE交直线BC于F、G,可证得△BAF△CAG为等腰三角形.练习4.已知如图,等腰Rt△ABC中,/A=90°,AB=AC,BD平分/ABC,CE丄BD,垂足为点E,求证:BD=2CE.[homework]1.已知如图,在△ABC中,
4、BD、ACD分别平分/ABC和/ACB,DE〃AB,F•如果EBC=6,求△DEF周长.2•已知如图,四边形ABCD中,/B+/D=180°,BC=CD.求证:AC平分D.BC13.已知如图,/BAD=/CAD,AB>AC,CD丄AD于点D,H是BC中点,求证:DH=(AB-AC).24•如图,.ABC中,AM平分.A,DEIICA交AB于E.求证:AE=BE.5•已知CE、AD是厶ABC的角平分线,线于点D,CD.
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