一.遇角平分线常用辅助线.docx

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1、第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:•点在平分线，可作垂两边•角边相等，可造全等•平分加平行，可得等腰形四•平分加垂线，补得等腰现•点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等•如图，若0P是/AOB角平分线，PE丄OA可过则可用结论有：(1)PF=PE(2)证得△OPF^AOPE(3)证得OF=OE例1.已知如图，在△ABC中，/C=90°，AD平分/CAB，CD=1.5，BD=2.5，求AC.E例2.已

2、知如图，AB//CD，BE平分/ABC，CE平分/BCD，点E在AD上,求证：BC=AB+CD邦德点拨：在BC上截取BF=BA问题转化为证CF=CD练习2•已知如图，AD是厶ABC的内角平分线，P是AD上异于E点A的任意一点，，试比较PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由.•平分加平行，可得等腰形1•过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似;如图，若0P是/AOB平分线，过P点作0B平行线交0A于E点,可用结论：证得厶EOP是等腰三角形.如图，若AD是/BAC平分线，过C点作AB

3、平行线交直线AD于E点,可用结论有：(1)证得△EOP是等腰三角形;(2)证得△CD0AADB/、ABBD(3)一=一•ACCD2.过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.E5(1)ED//BC;1(2)ED=—(AB+AC+BC).2邦德点拨：延长ADAE交直线BC于F、G，可证得△BAF△CAG为等腰三角形.练习4.已知如图，等腰Rt△ABC中，/A=90°,AB=AC,BD平分/ABC,CE丄BD,垂足为点E,求证：BD=2CE.[homework]1.已知如图，在△ABC中，

4、BD、ACD分别平分/ABC和/ACB，DE〃AB，F•如果EBC=6，求△DEF周长.2•已知如图，四边形ABCD中,/B+/D=180°,BC=CD.求证：AC平分D.BC13.已知如图，/BAD=/CAD,AB>AC,CD丄AD于点D,H是BC中点，求证:DH=(AB-AC).24•如图，.ABC中，AM平分.A，DEIICA交AB于E.求证：AE=BE.5•已知CE、AD是厶ABC的角平分线,线于点D,CD.