欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:22518702
大小:88.50 KB
页数:7页
时间:2018-10-29
《一.遇角平分线常用辅助线》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD文档下载可编辑第一章遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相似,常用有如下四大添法:一.点在平分线,可作垂两边二.角边相等,可造全等三.平分加平行,可得等腰形四.平分加垂线,补得等腰现一.点在平分线,可作垂两边角平分线性质定理:角平分线上点到角两边距离相等.EAPOBF如图,若OP是∠AOB角平分线,PE⊥OA,可过P点作PF⊥OB,则可用结论有:(1)PF=PE;(2)证得△OPF≌△OPE;(3)证得OF=OE.例1.已知如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1.5,BD=2.
2、5,求AC.BEDCA邦德点拨:过点D作DE⊥AB,则DE=CD,AE=AC,再利用方程思想、勾股定理解AC.专业技术资料整理WORD文档下载可编辑练习1:已知如图,P为△ABC两外角∠DBC和∠ECB平分线的交点,求证:AP平分∠BAC.ABCEDP二.角边相等,可造全等在角的两边取相等线段,可得全等三角形.AEPFBO如图,若OP为∠AOB角平分线,可在OB上取OF=OE,则可用结论有:(1)证得△OPF≌△OPE;(2)证得PF=PE,OF=OE;(3)证得∠PFO=∠PEO,∠OPF=∠OPE.例2.已知如图,AB//CD,BE平分∠AB
3、C,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD.EDAFCB邦德点拨:在BC上截取BF=BA,问题转化为证CF=CD.专业技术资料整理WORD文档下载可编辑APDCB练习2.已知如图,AD是△ABC的内角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,,试比较PB-PC与AC-AB的大小,并说明理由.三.平分加平行,可得等腰形1.过角平分线上一点,作角的一边平行线,可构造得等腰三角形或相似;EPOBA如图,若OP是∠AOB平分线,过P点作OB平行线交OA于E点,可用结论:证得△EOP是等腰三角形.ADCBE如图,若AD是∠BAC平分线,过C点作
4、AB平行线交直线AD于E点,可用结论有:(1)证得△EOP是等腰三角形;(2)证得△CDE∽△ADB;(3).专业技术资料整理WORD文档下载可编辑2.过角的一边上一点,作角平分线的平行线,可构造得等腰三角形.AFEPOB如图,若OP为∠AOB平分线,过直线OB上一点E,作OP平行线交OA于点F,则可用结论有:(1)证得△OEF是等腰三角形;(2)证得∠E=∠AOB.AEFBCDG例3.已知如图,在△ABC中(ABAC),D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA交AE于点F,DF=AC,求证:AE平分∠BAC.邦德点拨:过C点作AB平行线
5、交AE延长线于点G,则∠G=∠BAE,接下只需证∠G=∠CAE.FAEBCGD练习3.已知如图,过△ABC的边BC的中点D作∠BAC的平分线AG的平行线,交AB、BC及CA的延长线于点E、D、F.求证:BE=CF.专业技术资料整理WORD文档下载可编辑四.平分加垂线补得等腰现FEABOP从角的一边上一点作角平分线的垂线,与另一边相交,可得等腰三角形.如图,若OP是∠AOB平分线,EP⊥OP,则可延长EP交OB于F点,可用结论有:(1)证得△OEF是等腰三角形;(2)P是EF中点.AEDFGCB例4.如图,ΔABC中,过点A分别作∠ABC,∠ACB
6、的外角的平分线的垂线AD、AE,D、E为垂足.求证:(1)ED//BC;(2)ED=(AB+AC+BC).邦德点拨:延长AD、AE交直线BC于F、G,可证得△BAF、△CAG为等腰三角形.ADECB练习4.已知如图,等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD,垂足为点E,求证:BD=2CE.专业技术资料整理WORD文档下载可编辑【homework】ADFECB1.已知如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,DE//AB,FD//AC.如果BC=6,求△DEF周长.2.已知如图,四边形ABCD中,∠
7、B+∠D=180°,BC=CD.求证:AC平分∠BAD.BADC3.已知如图,∠BAD=∠CAD,AB>AC,CD⊥AD于点D,H是BC中点,求证:DH=(AB-AC).ABHDC专业技术资料整理WORD文档下载可编辑AECMBD4.如图,中,AM平分,BD垂直于AM,交AM延长线于点D,DE∥CA交AB于E.求证:AE=BE.AEBDC5.已知CE、AD是△ABC的角平分线,∠B=60°,求证:AC=AE+CD.专业技术资料整理
此文档下载收益归作者所有