2015-2016学年一单调性与最大(小)值第1课时学案.docx

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1、§1.3.1单调性与最大(小)值(1)学习目标i］箍过巨卒汪的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;2.能够熟练应用定义判断数在某区间上的单调性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(预习教材P27~P29,找出疑惑之处)那么能否发现变化中保持不变的特征呢?引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型,复习1：观察下列各个函数的图象探讨下列变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大、最小值？③函数图象是否具有某种对称性?复习2：画出函数f(x)=x+2、f(x)=x2的图

2、象.小结：描点法的步骤为：列表一描点一连线.二、新课导学派学习探究探究任务：单调性相关概念思考：根据f(x)=x+2、f(x)=x2(x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当*/*2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质?新知：设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xi,X2,当xi

3、.试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫f(x)的单调区间.反思：①图象如何表示单调增、单调减？②所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？③函数f(x)=x2的单调递增区间是,单调递减区间是^试试：如图，定义在卜5,5］上的f(x),根据图象说出单调区间及单调性.X典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明，、“，、1(1)f(x)=^3x+2;(2)f(x)=—.x

4、k变式：指出y=kx+b、y=_(k=0)的单调性.xk例2物理学中的玻意耳定律p=J(k为正常数)，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.小结：①比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；②证明函数单调性的步骤：第一步：设X1、x2e给定区间，且X1

5、Hx

6、;(2)f(x)=x3.三、总结提升派学习小结1.增函数、减函数、单调区间的定义；2.判断函数单调性的方法(图象法、定义法)^3.证明函数单调性的步骤：取值一作差一变形一定号一下结论.派知识拓展函数f(x)=x+与(a>0)的增区间有［

7、.如果函数f(x)=kx+b在R上单调递减，则()A.k0B.k:::0C.b0D.b:::03.在区间(ho,0)上为增函数的是()2A.y=_2xB.y=_xC.yTx

8、D.y=_x21.函数y=—x3+1的单调性是.2.函数f(x)Tx_2

9、的单调递增区间是,单调递减区间是.隰吠课后作业1.讨论f(x)=’的单调性并证明.x-a2.讨论f(x)=ax2+bx+c(a¥0)的单调性并证明