最新正态分布 (17)说课讲解.ppt

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1、随机变量及其分布第二章2．4　正态分布第二章典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质．重点：正态分布的特点及其应用．难点：正态曲线的特征、正态分布的应用．正态分布正态分布密度曲线正态曲线正态分布注意：①参数__________是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；__________是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从

2、正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．μσ上方x＝μμ1⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴左右平移，如下图．⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图．牛刀小试1．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588　　　　　　B．

3、0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]B[答案]C[答案]D4．(2015·福州市高二期末)已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ<2)＝0.6，则P(0<ξ<1)＝________.[答案]0.1[解析]∵随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，∴曲线关于直线x＝1对称，∵P(ξ<2)＝0.6，∴P(0<ξ<1)＝0.6－0.5＝0.1，故答案为0.1.5．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为__

4、______.[答案]106．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10,0.12)(单位：kg)．任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg的概率是多少？[解析]因为大米的质量服从正态分布N(10,0.12)，要求质量在9.8～10.2的概率，需化为(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解．由正态分布N(10,0.12)知，μ＝10，σ＝0.1，所以质量在9.8～10.2kg的概率为P(10－2×0.1

5、C2，下列说法中不正确的是(　　)A．曲线C2仍然是正态曲线B．曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2[答案]D正态曲线的性质关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x＝μ对称，在x轴上方；(2)曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左、

6、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是(　　)A．(1)(4)(5)(6)　　B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6)D．(1)(5)(6)[答案]A[解析]正态曲线关于直线x＝μ对称，在x＝μ时处于最高点，并且由该点向左、右两边延伸逐渐降低．该曲线总是位于x轴上方．曲线的形状由σ确定，而且比较若干不同的σ对应的正态曲线，可以发现：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”.设X～N(5,1)，求P(6

7、[分析]由X～N(5,1)知μ＝5，σ＝1，故P(4

8、P(50－2×10